\(\overline{ab}\times x=\overline{abab}\\ \overline{ab}\times x=\overline{ab00}+\overline{ab}\\ \overline{ab}\times x=\overline{ab}\times100+\overline{ab}\times1\\ \overline{ab}\times x=\overline{ab}\times\left(100+1\right)\\ \overline{ab}\times x=\overline{ab}\times101\\ x=101\)

\(B=\dfrac{2a+3}{a-2}=\dfrac{2\left(a-2\right)+7}{a-2}\\ =2+\dfrac{7}{a-2}\) (a nguyên, a khác 2)

Để B đạt gt nguyên thì: \(\dfrac{7}{a-2}\) cũng phải đạt gt nguyên

\(\Rightarrow7⋮\left(a-2\right)\)

\(\Rightarrow a-2\inƯ\left(7\right)=\left\{1;-1;7;-7\right\}\\ \Rightarrow a\in\left\{3;1;9;-5\right\}\left(TMDK\right)\)

\(x\times62+x\times48=4200\\ x\times\left(62+48\right)=4200\\ x\times110=4200\\ x=4200:110\\ x=\dfrac{420}{11}\)

X x 62 + X x 48 = 4200

X x (62 + 48) = 4200

X x 120 = 4200

X = 4200 : 120

X = 35

Vậy: ... 

\(\dfrac{-3}{5}+\dfrac{7}{21}+\dfrac{-4}{5}+\dfrac{7}{5}\\ =\left(\dfrac{-3}{5}+\dfrac{-4}{5}+\dfrac{7}{5}\right)+\dfrac{7}{21}\\ =\dfrac{0}{5}+\dfrac{1}{3}\\ =0+\dfrac{1}{3}\\ =\dfrac{1}{3}\)

\(-\dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{21}+\dfrac{-4}{5}+\dfrac{7}{5}\\ =\left(-\dfrac{3}{5}-\dfrac{4}{5}+\dfrac{7}{5}\right)+\dfrac{7}{21}\\ =\dfrac{-3-4+7}{5}+\dfrac{1}{3}\\ =\dfrac{0}{5}+\dfrac{1}{3}=0+\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}\)

Sau hai lần lấy ra, số kg gạo còn lại trong bao chiếm số phần so với bao gạo ban đầu là: 

   \(1-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}=\dfrac{3}{8}\)

Ban đầu bao gạo có số kg gạo là:

  \(18:\dfrac{3}{8}=48\) (kg gạo)

    Đáp số: 48kg gạo

Thiếu dữ kiện rồi kìa, lần 2 lấy ra \(\dfrac{1}{8}\) bao gạo lúc đầu hay là lúc sau?

\(\dfrac{3}{2}+\dfrac{19}{6}+\dfrac{61}{12}+...+\dfrac{463}{42}\)

\(=1+3+5+...+11+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{42}\right)\)

Ta đặt biểu thức: 1 + 3 + 5 + ... + 11 = A

                             \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{42}\) = B

A = (11 + 1) x 6 : 2 = 36

B = Không rõ quy luật.

a) \(5\dfrac{1}{3}:\left(\dfrac{5}{4}-x\right)=0,8\\ \Rightarrow\dfrac{5}{4}-x=5\dfrac{1}{3}:0,8\\ \Rightarrow\dfrac{5}{4}-x=\dfrac{16}{3}:\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow\dfrac{5}{4}-x=\dfrac{16}{3}\times\dfrac{5}{4}\\ \Rightarrow\dfrac{5}{4}-x=\dfrac{20}{3}\\ \Rightarrow x=\dfrac{5}{4}-\dfrac{20}{3}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{65}{12}\)

b) \(\dfrac{3}{10}x-2\dfrac{1}{3}=\dfrac{-28}{5}:\dfrac{2}{15}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{10}x-\dfrac{7}{3}=\dfrac{-28}{5}\times\dfrac{15}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{10}x-\dfrac{7}{3}=-42\\ \Rightarrow\dfrac{3}{10}x=-42+\dfrac{7}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{10}x=\dfrac{-119}{3}\\ \Rightarrow x=\dfrac{-119}{3}:\dfrac{3}{10}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{1190}{9}\)

a) 

\(5\dfrac{1}{3}:\left(\dfrac{5}{4}-x\right)=0,8\\ \Rightarrow\dfrac{16}{3}:\left(\dfrac{5}{4}-x\right)=\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow\dfrac{5}{4}-x=\dfrac{16}{3}:\dfrac{4}{5}\\ \Rightarrow\dfrac{5}{4}-x=\dfrac{20}{3}\\ \Rightarrow x=\dfrac{5}{4}-\dfrac{20}{3}\\ \Rightarrow x=\dfrac{-65}{12}\)

b) 

\(\dfrac{3}{10}x-2\dfrac{1}{3}=\dfrac{-28}{5}:\dfrac{2}{15}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{10}x-\dfrac{7}{3}=\dfrac{-28}{5}\cdot\dfrac{15}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{10}x-\dfrac{7}{3}=-42\\ \Rightarrow\dfrac{3}{10}x=-42+\dfrac{7}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{10}x=-\dfrac{119}{3}\\ \Rightarrow x=\dfrac{-119}{3}:\dfrac{3}{10}\\ =-\dfrac{1190}{9}\)

AA + BB = CBC

11 x (A + B) = CBC

⇒ B = C x 2

Ta xét các trường hợp:

CBC = 121₁ = 242₂ = 363₃ = 484₄

- Nếu CBC = 121 thì B = 2;  A = 9 và C = 1 (chọn)

Với các trường hợp khác, do đều được tạo bởi các số quá lớn dẫn đến A là số có 2 chữ số nên chỉ có 1 trường hợp nêu trên.

         Giải:

Hiện nay anh hơn em số tuổi là: 16 - 4 = 12 (tuổi)

Dù trước hay sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi anh vẫn hơn tuổi emlaf 12 tuổi.

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Tuổi anh lúc sau là: 12 : (3 - 1) x 3 = 18 (tuổi)

Tuổi anh sẽ gấp tuổi em 3 lần sau số năm là:

  18  -  16  = 2 (năm)

Đáp số: 2 năm

\(\dfrac{-9}{11}< \dfrac{7}{a}< \dfrac{-9}{13}\\ \Rightarrow\dfrac{63}{-77}< \dfrac{63}{9a}< \dfrac{63}{-91}\\ \Rightarrow-77>9a>-91\)

Với \(a\inℤ\Rightarrow9a⋮9\)

Do đó \(9a\in\left\{-81;-90\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-9;-10\right\}\)

Vậy số hữu tỉ thỏa mãn là: \(\dfrac{7}{-9};\dfrac{7}{-10}\)