a) Ta có \(P=x+\sqrt{x}+1\)(đkxđ:\(x\ge0\))

Với \(x\ge0\Rightarrow P=x+\sqrt{x}+1\ge0\)

Vậy P đạt GTNN là 0 khi x=0

b) Ta có \(2^a+7=|b-5|+b-5\)

TH1 \(|b-5|=b-5\)

\(\Rightarrow2^a+7=b-5+b-5\)

\(\Leftrightarrow2^a=2b-17\)(1)

Vì \(2^a\)chẵn mà \(2b-17\)lẻ nên suy ra (1) vô lí

TH2 \(|b-5|=5-b\)

\(\Rightarrow2^a+7=5-b+b-5\)

\(\Leftrightarrow2^a+7=0\Leftrightarrow2^a=-7\)(2)

Vì  \(2^a\)chẵn mà -7 lẻ nên suy ra (2) vô lí

Vậy không có giá trị nào của a và b thỏa mãn \(2^a+7=|b-5|+b-5\)

A = |x + 2| + |x - 3|

|x + 2| > x + 2

|x - 3| > 3 - x

=> A > x + 2 + 3 - x

=> A > 5

xét A = 5 khi

x + 2 > 0 và x - 3 < 0

=> x > 2 và x < 3

=> 2 < x < 3

=> x = 2

vậy min A = 5 khi x = 2

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , ta có :

\(A=\left|x+2\right|+\left|x-3\right|=\left|x+2\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x+2+3-x\right|=5\)

Còn lại lm nốt nha 

A B C O E D

a) Vì tam giác ABC cân tại A ( gt )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( tính chất )

Xét tam giác BEC ( góc BEC = 90^o ) và tam giác CDB ( góc CDB = 90^o ) ,  ta có : 

\(\hept{\begin{cases}BC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{cases}}\Rightarrow\Delta BEC=\Delta ACB\)( Cạnh huyền - góc nhọn ) ( 1 )

=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

b) Từ ( 1 )

\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)( 2 góc tương ứng ) 

Xét Tam giác BOC có : \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)

=> Tam giác BOC cân tại O ( dấu hiệu )

=> OB = OC ( tính chất ) 

Xét tam giác OEB( góc OEB = 90^o ) và tam giác ODC ( góc ODC = 90^o)có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\left(\text{2 góc đối đỉnh}\right)\\OB=OC\end{cases}\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\left(\text{cạnh huyền- góc nhọn}\right)}\)

c) Vì BD , CE là các đường cao , BE , CE cắt nhau tại O

=> O là trực tâm của tam giác ABC 

=> AO vuông góc với BC

=> AO là tia phân giác của góc BAC ( tính chất )

d) Vì tam giác OBE = tam giác ODC

=> BE = Dc = 3cm

Áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác BDC , ta có :

\(BD^2=BC^2-DC^2=5^2-3^2=16\)

\(\Leftrightarrow BD=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Gọi x,y,z là số cây trồng của 3 lớp 7A,7B,7C theo đề bài ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8};2x+4y-z=108\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{8}=\frac{2x+4y-z}{6+20-8}-\frac{108}{18}=6\)

=>\(\frac{x}{3}=6\Rightarrow x=18\)

=>\(\frac{y}{5}=6\Rightarrow y=30\)

=>\(\frac{z}{8}=6\Rightarrow z=48\)

Vậy...........

GỌI SỐ CÂY CỦA LỚP 7A , 7B,7C LẦN LƯỢT LÀ a,b,c TỈ LỆ VỚI 3,5,8 

=> \(a:b:c=3:5:8\)

\(\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{8}\)và\(b-c=108\)

theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{8}=\frac{b-c}{5-8}=\frac{108}{-3}=-36\)

do đó \(\frac{a}{3}=-36\Rightarrow a=3.\left(-36\right)=-108\)

\(\frac{b}{5}=-36\Rightarrow b=5.\left(-36\right)=-180\)

\(\frac{c}{8}=-36\Rightarrow c=8.\left(-36\right)=-288\)

vÂY............................................

Giúp mình với mình đang cần gấp please

\(B\left(x\right)=1+x+x^2+x^3+....+x^{100}\)

\(\Rightarrow Bx=1+x^2+x^3+......x^{101}\)

\(\Rightarrow B\left(x-1\right)-x^{101}-x\)

\(\Rightarrow B=\frac{x^{101}-x}{x-1}\)

\(\Rightarrow B=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{101}-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-1}\)