Giải:

Gọi ƯCLN(4n + 5; 5n + 4) = d

Ta có: \(\begin{cases}4n+5\vdots d\\ 5n+4\vdots d\end{cases}\)

Suy ra: \(\begin{cases}20n+25\vdots d\\ 20n+16\vdots d\end{cases}\)

Suy ra: [(20n + 25) - (20n + 16)]⋮ d

[20n + 25 - 20n - 16] ⋮ d

[(20n - 20n) + (25 - 16)] ⋮ d

9 ⋮ d

Vậy để phân số đã cho là tối giản thì d khác 3

Nếu d = 3 ta có: [4n + 5] ⋮ 3

[3n + 3 +n +2] ⋮ 3

n + 2 ⋮ 3

n = 3k - 2

Vậy để phân số đã cho tối giản thì d khác 3 tức n ≠ 3k - 2

Kết luận phân số đã cho tối giản khi n có dạng n ≠ 3k - 2(k ∈ Z)

ta có dãy tỉ số bằng nhau là:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}\)

Ta có dãy tỉ số bằng nhau là:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)

số học sinh giỏi của lớp 6A là

40x\(\frac14\) = 10(học sinh)

số học sinh khá của lớp 6A là

10x\(\frac32\) = 15(học sinh)

số học sinh trung bình của lớp là

40 - 10 - 15 = 15(học sinh)

đáp số: 10 học sinh giỏi

15 học sinh khá

15 học sinh trung bình

số học sinh giỏi của lớp 6A là

40x\(\frac{1}{4}\) = 10(học sinh)

số học sinh khá của lớp 6A là

10x\(\frac{3}{2}\) = 15(học sinh)

số học sinh trung bình của lớp là

40 - 10 - 15 = 15(học sinh)

đáp số: 10 học sinh giỏi////15 học sinh khá///15 học sinh trung bình

A = 3.(32,1 - 6,32) + 7.32,1 + 3.0,32

A = 3.32,1 - 3.6,32 + 7.32,1 + 3.0,32

A = (3.32.1 + 7.32,1) - (3.6,32 - 3.0,32)

A = 32,1(3 + 7) - 3.(6,32 - 0,32)

A = 32,1.10 - 3.6

A = 321 - 18

A = 303

A = 3.(32,1 - 6,32) + 7.32,1 + 3.0,32

A = 3.32,1 - 3.6,32 + 7.32,1 + 3.0,32

A = (3.32.1 + 7.32,1) - (3.6,32 - 3.0,32)

A = 32,1(3 + 7) - 3.(6,32 - 0,32)

A = 32,1.10 - 3.6

A = 321 - 18

A = 303

Giải:

ƯCLN(a; b).BCNN(a;b) = a.b = 3459

\(\frac{a}{b}=\frac{15}{35}\) suy ra: \(\frac{a}{15}=\frac{b}{35}\) suy ra \(\frac{a}{15}\).\(\frac{b}{35}\) = \(\left(\frac{a}{15}\right)^2\) = \(\frac{3549}{525}\) = \(\frac{169}{25}\)

a\(^2\) = \(\frac{169}{25}\) x 15\(^2\)

a\(^2\) = 1521

\(\left[\begin{array}{l}a=-39\\ a=39\end{array}\right.\)

Vì a là số tự nhiên nên a = 39

Thay a = 39 vào biểu thức: a.b = 3549 ta có:

39b = 3549

b = 3549 : 39

b = 91

Vậy cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: (a; b) = (39; 91)

Đặt \(n^2+2025=a^2\left(\right.a\in Z\left.\right)\)

\(\Rightarrow n^2-a^2=2025\)

\(\Rightarrow\left(\right.n-a\left.\right)\left(\right.n+a\left.\right)=2025\left(\right.1\left.\right)\)

Ngoài ra ta có :

\(\left(\right. n + a \left.\right) + \left(\right. n - a \left.\right) = 2 n 2\)

\(\Rightarrow n + a 2 ; n - a 2\)

\(\Rightarrow \left(\right. n + a \left.\right) \left(\right. n - a \left.\right) 4\)

mà 2025 không chia hết cho 4

⇒ (1) không thỏa

⇒ Không có n nào để \(n^2+2025\) là số chính phương

Giải:

a; Diện tích kính dùng làm bể cá là:

(1,2 + 0,8) x 2 x 0,9 + 1,2 x 0,8 = 4,56(m\(^2\))

b; Thể tích bể là: 1,2 x 0,8 x 0,9 = 0,864(m\(^3\))

Thể tích nước hiện có trong bể là:

0,864 x \(\frac56\) = 0,72(m\(^3\))

Lượng nước cần đổ thêm vào bể cho đầy bể cá là:

0,864 - 0,72 = 0,144(m\(^3\))

0,144m\(^3\) = 144l

Đáp số: a; 4,56m\(^2\)

b; thể tích nước hiện có trong bể là 0,72m\(^3\)

lượng nước cần đổ để bể đầy là: 144l

Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao bài toán tính tuổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vì mỗi năm mỗi người tăng thêm một tuổi nên hiệu số tuổi hai mẹ con luôn không đổi theo thời gian. Vậy hiệu số tuổi hai mẹ con luôn không đổi.

Tuổi con bốn năm trước bằng:

1: (5 - 1) = \(\frac14\)(hiệu số tuổi hai mẹ con)

Tuổi con hiện nay bằng:

5: (17 - 5) = \(\frac{5}{12}\)(hiệu số tuổi hai mẹ con)

Bốn năm ứng với số tuổi là:

\(\frac{5}{12}-\frac14=\frac16\) (hiệu số tuổi hai mẹ con)

Hiệu số tuổi hai mẹ con là:

4 : \(\frac16=24\) (tuổi)

Tuổi con hiện nay là:

24 x \(\frac{5}{12}\) = 10(tuổi)

Tuổi mẹ hiện nay là:

10 + 24 = 34 (tuổi)

Đáp số: tuổi con hiện nay là 10 tuổi

tuổi mẹ hiện nay là 34 tuổi

\(S=\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+\dfrac{3}{7\cdot10}+\dfrac{3}{10\cdot13}+\dfrac{3}{13\cdot16}\)

\(=1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{16}\)

\(=1-\dfrac{1}{16}=\dfrac{15}{16}\)

\(S=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{49\cdot50}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(=1-\dfrac{1}{50}=\dfrac{49}{50}\)