Giả sử \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) có giá vuông góc nhau

Ta có hai \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) tạo thành hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là a,b

Có: \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}\) hay \(\overrightarrow{c}\) có phương chiều và độ dài trùng với đường chéo thứ nhất của hình chữ nhật tạo bởi 2 vector trên.

Tương tự lại có:  \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{d}\) hay \(\overrightarrow{d}\) có phương chiều và độ dài trùng với đường chéo thứ hai của hình chữ nhật tạo bởi 2 vector trên.

Ta có: \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{c}\right|\) và \(\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{d}\right|\)

Mà độ dài hai đường chéo hình chữ nhật luôn bằng nhau hay \(\left|\overrightarrow{c}\right|=\left|\overrightarrow{d}\right|\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\)

Hay khi \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\) thì vector \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)có giá vuông góc với nhau

Trên mặt phẳng lấy các điểm A, B, C sao cho \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{b}\). Gọi M là trung điểm BC. Khi đó:

\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}\) (quy tắc trung tuyến)

và \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\) (quy tắc 3 điểm)

Do đó \(\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{AM}\right|=\left|\overrightarrow{CB}\right|\) \(\Leftrightarrow2AM=CB\) hay \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

Tam giác ABC có trung tuyến \(AM=\dfrac{BC}{2}\) nên tam giác này vuông tại A. Nói cách khác, nếu 2 vector \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) thỏa mãn điều kiện đề bài thì giá của chúng vuông góc với nhau.

Để \(B\backslash A=\varnothing\) thì \(B\subset A\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}m\ge1\\m+1\le5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1\le m\le4\)

Thực hiện theo các bước:

Bước 1: Lấy x1, x2∈(a, b) với x1 ≠ x2 ta thiết lập tỉ số: A =f( x 1) −f( x 2).x1-x2

Bước 2: Khi đó:

Nếu A > 0 với mọi x1, x2∈(a, b) và x1 ≠ x2 thì hàm số đồng biến trên (a, b).

Nếu A < 0 với mọi x1, x2∈(a, b) và x1 ≠ x2 thì hàm số nghịch biến trên (a, b).

Bạn xem lại đề nhé bạn. Tại sao có 20 học sinh thích môn Anh nhưng lại chỉ có 18 học sinh thích ít nhất 1 trong 2 môn vậy bạn?

Lời giải:

Bán kính hình B gấp 3 lần bán kính hình A thì chu vi hình B gấp $3$ chu vi hình A.

Do đó hình A phải lăn 3 vòng mới hết hình B.