Hình đây nhá:

y z' x x' z y' 60 60

Cách này xem có đúng không nha bạn

Dự đoán điểm rơi: a=b=c (Để có thể dễ áp dụng AM-GM mà không sai)

Đặt: \(\hept{\begin{cases}a+b=x\\b+c=y\\a+c=z\end{cases}}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}=\frac{\frac{x+z-y}{2}}{y}=\frac{x+z-y}{2y}\\\frac{b}{c+a}=\frac{\frac{x+y-z}{2}}{z}=\frac{x+y-z}{2z}\\\frac{c}{a+b}=\frac{\frac{y+z-x}{2}}{x}=\frac{y+z-x}{2x}\end{cases}}\)

Thế vào:

\(VT=\left(\frac{3}{2}+\frac{x+z-y}{2y}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{x+y-z}{2z}\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{y+z-x}{2x}\right)\)

\(=\frac{3y+x+z-y}{2y}\cdot\frac{3z+x+y-z}{2z}+\frac{3x+y+z-x}{2x}\)

\(=\frac{x+z+2y}{2y}\cdot\frac{x+y+2z}{2z}\cdot\frac{y+z+2x}{2x}\)

\(=\frac{x+z+y+y}{2y}\cdot\frac{x+y+z+z}{2z}\cdot\frac{y+z+x+x}{2x}\ge\frac{4\sqrt[4]{xy^2z}\cdot4\sqrt[4]{xyz^2}\cdot4\sqrt[4]{x^2yz}}{8xyz}=\frac{64\sqrt[4]{x^4y^4z^4}}{8xyz}=8\)

Vậy suy ra đpcm.

Mik đặt x+z+y+y và x+y+z+z và y+z+x+x ra rồi áp dụng AM-GM cho 4 số thực dương vì lúc đó bất đẳng thức có điểm rơi khi x=y=z hay a=b=c đúng với điểm rơi của Bđt cần CM.

Học tốt! Share thêm bài nha 

Chắc ok đấy.Mình đăng lời giải của tạp chí Toán tuổi thơ nha!

             Lời giải (chú ý là của tạp chí Toán tuổi thơ chứ không phải của mình)

Ta có: \(\frac{3}{2}+\frac{a}{b+c}=\frac{3b+3c+2a}{2\left(b+c\right)}\) 

Áp dụng BĐT AM-GM,ta có:

\(\left(c+a\right)+\left(a+b\right)\ge2\sqrt{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\);

\(2\left(\sqrt{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}+\left(b+c\right)\right)\ge4\sqrt[4]{\left(c+a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)^2}\)

Thiết lập hai BĐT còn lại tương tự và nhân theo vế suy ra đpcm.

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a + b = b + c = c + a <=> a = b =c

2 đường thẳng song song bị chắn bởi 2 đường thẳng song song thì 2 đoạn song song bị chắn bằng nhau, 2 đoạn thẳng song song chắn cũng bằng nhau. như hình chữ nhật ấy.

bn ơi trong câu hỏi tương tự có đó

bn bấm vô câu hỏi tương tự là sẽ thấy nhé !

.....

Theo mik nghĩ cách này này. Xem có đúng k nha

Có: \(x^2+y^3=z^4\)

\(\Leftrightarrow y^3=z^4-x^2\)

\(\Leftrightarrow y^3=\left(z^2-x\right)\left(z^2+x\right)\)

\(y=\sqrt[3]{\left(z^2-x\right)\left(z^2+x\right)}\)

Hay: \(y=\sqrt[3]{z^2-x}\cdot\sqrt[3]{z^2+x}\)

Mà: \(z^2+x>1\)(hiển nhiên do x là số nguyên tố và \(z^2>0\))

Do đó: \(y=\sqrt[3]{z^2-x}\)

\(y^3=z^2-x\)

\(\Leftrightarrow z^2=y^3+x\)

Thế vào pt trên:

\(x^2+y^3=\left(y^3+x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow y^6+x^2+2xy^3=x^2+y^3\)

\(\Leftrightarrow y^3\left(y^3+2x-1\right)=0\)

Do y là snt nên: \(y^3>0\)

\(\Leftrightarrow y^3+2x=1\)(1)

Vì x,y là snt: \(\Rightarrow y>1\)và \(2x>1\)

Nên (1) sai.

Vậy không có x,y,z thỏa mãn ....

Xin sửa bài: Bài này mới vừa suy nghĩ cách khác.

Cái khúc: \(y^3=\left(z^2-x\right)\left(z^2+x\right)\)

\(y^3\)có ước dương là: \(1;y;y^2;y^3\)

Với: \(\hept{\begin{cases}z^2-x=1\\z^2+x=y^3\end{cases}\Rightarrow}2z^2=y^3+1\Leftrightarrow y^3=2z^2-1\)

\(\Rightarrow x^2+2z^2-1=z^4\)

\(\Leftrightarrow\left(z^2-1\right)=x^2\)

\(\Leftrightarrow z^2-x^2=1\)

Có \(z^2-x=1\)

\(\Rightarrow x=0;1\)(loại)

Do đó không có x,y,z thỏa

Xét mấy trường hợp khác

Suy ra: không có x,y,z thỏa

Làm biếng làm :3

giúp mik vs

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm AB. Trên tia đối của tia CB vẽ CN=AM. I là trung điểm MN. Tia DI cắt BC tại E, MN cắt CD tại F. Từ M vẽ MK vuông góc với AB và cắt DE tại K.

a, Cm MKNE là hình thoi (đã làm được)

b, Cm A,I,C thẳng hàng

c, Cho AB=a. Tính diện tích  BMEtheo a (Đã làm được)

Giải Giùm mình đi, nhất là câu b

-1

v

à

-8

n

h

a

b

ạ

n

\(x^2+9x+8=0\)

\(\Rightarrow x^2+x+8x+8=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+8\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+8\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+8=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-8\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là -1 và -8

BIC = 130^o

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180-80=100\)

\(=>\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=\frac{100}{2}=50\)

\(=>\widehat{BIC}=180-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180-50=130\)

okey nhé bợn