Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2.\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ac}{b}}=2.c\\\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\ge2.\sqrt{\frac{bc}{a}.\frac{ab}{c}}=2b\\\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge2.\sqrt{\frac{ac}{b}.\frac{ab}{c}}=2a\end{cases}}\Leftrightarrow2.\left(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)( tự giải rõ ra nhé )

BĐT AM-GM: 

\(a+a_1+a_2+...+a_n\ge n\sqrt[n]{a.a_1.a_2.....a_n}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=a_1=a_2=...=a_n\)

\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow\frac{abc}{a^2}+\frac{abc}{b^2}+\frac{abc}{c^2}\ge a+b+c\)

\(\Leftrightarrow abc.\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\ge a+b+c\)

Giải tiếp nhé

P/s: nói trước là tớ ko chắc đúng đâu nhé ;)

Đặt \(A=x^4-x^2+2x+2\)

\(A=x^2\left(x^2-1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(A=x^2\left(x-1\right)\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+2\right]\)

\(A=\left(x+1\right)\left(x^3-x^2+2\right)\)

\(A=\left(x+1\right)\left(x^3-2x^2+x^2+2\right)\)

\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-2\left(x^2-1\right)\right]\)

\(A=\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\right]\)

\(A=\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left[x^2-2\left(x-1\right)\right]\)

\(A=\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)\)

Dễ thấy \(\left(x+1\right)^2\)là số chính phương nên để A là số chính phương thì \(x^2-2x+2\)là số chính phương

Đặt \(x^2-2x+2=k^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+1-k^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-k^2=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-k-1\right)\left(x+k-1\right)=-1\)

TH1 :\(\hept{\begin{cases}x-k-1=1\\x+k-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=2\\x+k=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\k=-1\end{cases}}}}\)( thỏa mãn )

TH2 :\(\hept{\begin{cases}x-k-1=-1\\x+k-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-k=0\\x+k=2\end{cases}\Leftrightarrow x=k=1}}\)( thỏa mãn )

Vậy x = 1 thì A là số chính phương

bn lm sai bước cuối thì phải

Ta có: \(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}=a^{2002}+b^{2002}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^{2000}\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)=0\\a^{2001}\left(a-1\right)+b^{2001}\left(b-1\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)\left(a-1\right)+b^{2000}\left(b-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a^{2000}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a>0\\b^{2000}\left(b-1\right)^2\ge0\forall b>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2\ge0\)

Mà \(a^{2000}\left(a-1\right)^2+b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^{2000}\left(a-1\right)^2=0\\b^{2000}\left(b-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\left(a>0\right)\\b-1=0\left(b>0\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)

\(M=a^{2017}+b^{2017}=1+1=2\)

Vậy \(M=2\)

không biết cách này đúng không nữa 

\(a^{2000}+b^{2000}=a^{2001}+b^{2001}\Rightarrow a^{2001}+b^{2001}-a^{2000}-b^{2000}=0\)

\(\Rightarrow a^{2000}.\left(a-1\right)+b^{2000}.\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)(1)

\(a^{2002}+b^{2002}=a^{2001}+b^{2001}\Rightarrow a^{2002}+b^{2002}-a^{2001}-b^{2001}=0\)

\(\Rightarrow a^{2001}.\left(a-1\right)+b^{2001}.\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}\left(\text{vì a,b dương nên }a^{2001}\text{và }b^{2001}\text{ lớn hơn 0}\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)(2)

từ (1) và (2) => a=b=1=> M=2

p/s: trình độ thấp, sai bỏ qua

sửa đề: a,b,c là 3 số nguyên dương

\(\text{vì }a,b,c\text{ là 3 số nguyên dương}\)

\(\text{Có: }\hept{\begin{cases}\frac{a}{a+b+c}< \frac{a}{b+c}\\\frac{b}{a+b+c}< \frac{b}{c+a}\\\frac{c}{a+b+c}< \frac{c}{a+b}\end{cases}}\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>1 \)

\(y\left(x-1\right)=x^2+2\Leftrightarrow y\left(x-1\right)-x^2+1=3\Leftrightarrow y\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-x-1\right)=3=1.3=3.1=\left(-1\right)\left(-3\right)=\left(-3\right)\left(-1\right)\)

Phương pháp: Phân tích đa thức thành nhân tử, VP ko nhất thiết phải bằng 0 (vì đây là PT nghiệm nguyên)

Bạn tự xét tiếp từng trường hợp nhé.

Chúc bạn học tốt, năm mới vui vẻ!

\(A=n^3+2n^2-3=n^3-n^2+3n^2-3=n^2\left(n-1\right)+3\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

\(A=\left(n-1\right)\left(n^2+3n+3\right)\)

Vì A là hợp số nên \(A>0\)lại có \(n^2+3n+3\ge3>0\)nên \(n-1>0\Leftrightarrow n>1\)

Xét TH \(n=2\Rightarrow A=n^2+3n+3=13\)là SNT.

Với \(n>2\), A luôn có ít nhất 3 ước là \(1;n-1;A\)nên nó là hợp số.

Vậy để A là hợp số thì \(n>2\)

Gọi độ dài quãng đường AB là: \(x\left(km\right)\left(x>0\right)\)

Thời gian xe máy dự định đi là: \(\frac{x}{40}\left(h\right)\)

Sau 30 phút, xe máy đã đi được quãng đường là: \(40.\frac{1}{2}=20\left(km\right)\)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB theo thực tế là: \(\frac{1}{2}+\frac{x-20}{45}\left(h\right)\)

Theo bài ra: \(\frac{1}{2}+\frac{x-20}{45}=\frac{x}{40}\)

\(\Leftrightarrow\frac{180+8\left(x-20\right)}{360}=\frac{9x}{360}\)

\(\Leftrightarrow180+8\left(x-20\right)=9x\Leftrightarrow8x+20=9x\Leftrightarrow x=20\) 

Quãng đường AB dài 20 km

a) ĐKXĐ : \(x\ne\pm1\)

+ \(B=\left(\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+\left(x^2-4x-1\right)}{x^2-1}\right)\cdot\frac{x-2014}{x-1}\)

\(B=\frac{4x+x^2-4x-1}{x^2-1}\cdot\frac{x-2014}{x+1}\)

\(B=\frac{x^2-1}{x^2-1}\cdot\frac{x-2014}{x+1}=\frac{x-2014}{x+1}\)\

b) B có giá trị nguyên

\(\Leftrightarrow x-2014⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1-2015⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow2015⋮x+1\)