Tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn :(x2+1)(x2+y2)=4x2y
cảm ơn :))
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của TRẦN PHAN ĐỨC MINH - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
\(2-\sqrt{x}-3x=0\)\(ĐKXĐ:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x+\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+3\sqrt{x}\right)-\left(2\sqrt{x}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(3\sqrt{x}-2\right)=0\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1>0\)\(\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x}-2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{\frac{4}{9}\right\}\)
Áp dụng bdt cosi ta có :
VT >= 2\(\sqrt{x^2.1}\).2\(\sqrt{x^2.y^2}\) = 2x . 2xy = 4x^2y = VP
=> VT >= VP
Dấu "=" xảy ra <=> x=1 và x=y <=> x=y=1
Vậy x=y=1
k mk nha