Ta có $P=\dfrac{x^2}{y-1}+ \frac{y^2}{x-1}$.

Áp dụng BĐT AM-GM ta có $1 \cdot (y-1) \le \frac{y^2}{4} \Rightarrow \frac{x^2}{y-1} \ge \frac{4x^2}{y^2}$. 

Tương tự thì $\frac{y^2}{x-1} \ge \frac{4y^2}{x^2}$. Vậy $P \ge \dfrac{4x^2}{y^2}+ \frac{4y^2}{x^2} \ge 8$ theo BĐT AM-GM.

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=2$. $\blacksquare$

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi K là giao điểm của EF và Ah, M là trung điểm của AH; S đối xứng với H qua BC; R là giao điểm KC với MB

a) CMR MESB nội tiếp

b) KSCE nội tiếp

c) K là trực tâm tam giác MBC

Cho (O:R), dây CD vuông góc với bán kính OA tại trung điểm M của OA. Tiếp tuyến của đường tròn tại C cắt OA tại I

a. Chứng minh: ACOD là hình thoi

b. Chứng minh: OD^2=OM*OI

c.Tính độ dài của AI, CI theo R

mọi người làm giúp e câu c vs ạ <3 e cảm ơn

cho 2 đường tròn (O) và(I)nằm ngoài nhau. các tiếp tuyến chung ngoài MN,PQ(M,P\(\in\)(O);N,Q\(\in\)(I)).MQ cắt (O),(I)tại A,B

c/m MA=QB

cho\(\Delta\)ABC,BC=10,AC=12,AB=14.Tính khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác đó

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc đã định. Nếu vận tốc tăng thêm 20km/h thì thời gian đi được sẽ giảm 1h, nếu vận tốc giảm bớt 10km/h thì thời gian đi tăng thêm 1h. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô

Trong một bưu cục các số điện thoại đều có dạng 04abcdef. Từ các chử số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Hỏi có bao nhiêu số điện thoại lập được nếu a,b,c là các số nhỏ hơn 5; d,e,f là các chử số khác nhau, khác 0 và có tổng bằng 9.

Từ các chử số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Có bao nhiêu số chẳn gồm 6 chử số khác nhau đôi một trong đó chử số đầu tiên là số lẻ.

cho  sin​ α = \(\frac{2}{3}\)

​

Tính   P= \(\frac{tan\text{α}-cos\text{α}}{cotg\text{α }}\)