\(A=\left(2n^2\right)^2+2.\left(2n^2\right).\left(3n\right)+\left(3n\right)^2-4n^2-6n+1\)

\(=\left(2n^2+3n\right)^2-2.\left(2n^2+3n\right)+1=\left(2n^2+3n-1\right)^2\)

a, \(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)

\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.10=6.8\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

b, \(\Delta AEH\infty\Delta AHB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AE.AB=AH^2\)

c, \(\Delta AFH\infty\Delta AHC\Rightarrow\frac{AF}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AH^2=AF.AC\)

d, \(AE.AB=AF.AC\left(=AH^2\right)\Rightarrow\frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AE}\)

\(\Delta ABC\infty\Delta AFE\left(c.g.c\right)\)

e, \(AH^2=AE.AB\Rightarrow\left(4,8\right)^2=AE.6\Rightarrow AE=3,84\left(cm\right)\)

\(AH^2=AF.AC\Rightarrow\left(4,8\right)^2=AF.8\Rightarrow AF=2,88\left(cm\right)\)

Vậy \(S_{BCFE}=S_{ABC}-S_{AEF}=\frac{1}{2}AB.AC-\frac{1}{2}AE.AF=\frac{1}{2}.6.8-\frac{1}{2}.3,84.2,88=18,4704\left(cm^2\right)\)

Nhân hai vế của đẳng thức với 2 :
2x^2 + 2y^2 - 2xy = (x^2 - 2xy + y^2)+y^2 + x^2 = (x - y)^2 + x^2 + y^2 >= 0
Đẳng thức xảy ra khi x = y = 0

Cả hai vế của đẳng thức nhân 2

2x² + 2y² - 2xy = ( x² - 2xy + y² ) + y² + x² = ( x - y )² + x² + y² \(\ge\)0

Vậy đẳng thức xảy ra khi x = y = 0

k cho mình nha mọi người

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 46 : 2 = 23 (m)

Gọi chiều rộng của hcn ban đầu là a (m) (0 < a < 23) thì chiều dài ban đầu là 23 -a (m)

Theo bài ra, ta có: 

 \(a\left(23-a\right)+a^2=138\Leftrightarrow23a=138\Leftrightarrow a=6\) (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng là 6 m và chiều dài là: 23 - 6 = 17 (m)

Diện tích hcn ban đầu là: \(17.6=102\left(m^2\right)\)

Gọi chiều rộng hcn ban đầu là a (m) (a > 0) thì chiều dài ban đầu là a + 3 (m)

Nếu tăng chiều dài 3m thì chiều dài mới là: a + 3 + 3 = a + 6 (m)

Nếu giảm chiều rộng 4m thì chiều rộng mới là a - 4 (m)

Ta có: \(a\left(a+3\right)-\left(a-4\right)\left(a+6\right)=36\)

\(\Leftrightarrow a^2+3a-\left(a^2+2a-24\right)=36\)

\(\Leftrightarrow a+24=36\Leftrightarrow a=12\) (thỏa mãn)

Vậy chiều rộng ban đầu là 12 m

Chiều dài ban đầu là 12 + 3 = 15 (m)

Bài làm

~ Mình lớp 7, nhưng nghe nói là  trương trình học của trường mình là bài của lớp 8 , mik học hóa, lý, sinh rồi. ~
@ Nếu mik làm được mình sẽ giúp @
# Chúc bạn học tốt #