Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của CA lấy điểm N sao cho BM=CN, MN cắt BC tại D.

a/ C/m D là trung điểm MN

b/ Đường trung  trực của đoạn thẳng MN cắt AH tại E. Biết AB=6cm, BE=4,5cm. Tính S tam giác ABC

Tìm số x,y nguyên dương thoả mãn :\(xy^3+2xy+x=32y\)

Tìm x để biểu thức sau đạt GTNN và chỉ ra giá trị nhỏ nhất đó:

            A= 2x²-2x-/2x-1/ +100

/: đó là dấu giá trị tuyệt đối nha

Giải các phương trình sau:

a)   \(x^3+2\sqrt{\left(3x-2\right)^3}=3x\left(3x-2\right)\)

b)\(x^2+3x+1=\left(x+3\right)\sqrt{x^2+1}\) 

giải phương trình \(10\sqrt{x^3+1}=3\left(x^2+2\right)\)

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn 2ab + 8<=16
a, CM \(\frac{a}{b}\)<=4
b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\frac{ab+b^2}{a^2+26b^2}\)

Giúp tớ là đúng tớ sẽ tick

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O , vẽ hai tiếp tuyến MA , MB . Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt (O) tại D , tia AD cắt MB tại E

CMR a, tứ giác MAOB nội tiếp 

         B, EM=EB

         c, xác định vị trí của M để BD vuông góc với MA

CHỈ CẦN LÀM Ý B ,C THÔI 

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R (R>9). Trên bán kính OA lấy hai điểm C và D sao cho AC=6; AD=9. Đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt nửa đường tròn tại E. Điểm F thuộc nửa đường tròn sao cho  góc ACF=góc DCE. Đường tròn tâm I bán kính r tiếp xúc với 2 cạnh của góc ECF và tiếp xúc trong với đường tròn tâm O. Tính r.

Cho ΔABC vuông ở A, dựng đường tròn tâm I đi qua B và tiếp xúc với AC. Cho AB = 24cm, AC = 32cm. Tính bán kính đường tròn tâm I?

so sánh:
a, \(\sqrt{7}\)- \(\sqrt{5}\)và \(\sqrt{5}\)- \(\sqrt{3}\)

b, \(\sqrt{15}\)- \(\sqrt{14}\)và \(\sqrt{14}\)- \(\sqrt{13}\)