Lời giải:
$\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}$

$\Rightarrow b(a-x)=a(b-y)$

$\Rightarrow ab-bx=ab-ay$

$\Rightarrow bx=ay$

$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{x}{y}$

thiếu đề bài bạn ơi

Ghi lại đề nhé:Tìm các số nguyên x để x + 4/x - 2 + 2x - 5/x - 2 là một số nguyên

\(b=\dfrac{2n+2}{n+2}+\dfrac{5n+17}{n+2}-\dfrac{3n}{n-2}\)

\(b=\dfrac{7n+19}{n+2}-\dfrac{3n}{n-2}\)

\(b=\dfrac{7\left(n+2\right)+5}{n+2}-\dfrac{3\left(n-2\right)+6}{n-2}\)

\(b=7+\dfrac{5}{n+2}-3-\dfrac{6}{n-2}\)

để b là STN thì \(\left\{{}\begin{matrix}n+2\inƯ\left(5\right)\\n-2\inƯ\left(6\right)\end{matrix}\right.\)      \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2\in\left\{1;5\right\}\\n-2\in\left\{1;2;3;6\right\}\end{matrix}\right.\)

           \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n\in\left\{-1;3\right\}\\n\in\left\{3;4;5;8\right\}\end{matrix}\right.\)     => n = 3 thỏa mãn

vậy n=3

45.2 nha bạn

mình ko chắc có đúng ko nữa

Dời dấu phẩy sang bên trái 1 hàng ta được số mới bằng \(\dfrac{1}{10}\) số cũ

Hiệu số phần bằng nhau là: \(10-1=9\)

Số cũ là:

\(10\times40,68:9=45,2\)

bạn làm giống bài trước nhưng nhân 4 là được

\(A=1^2+2^2+3^2+...+n^2=\)

\(=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+n\left[\left(n+1\right)-1\right]=\)

\(=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+n\left(n+1\right)-n=\)

\(=\left[1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\right]-\left(1+2+3+...+n\right)=\)

Đặt 

\(B=1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3B=1.2.3+2.3.3++3.4.3+n\left(n+1\right).3=\)

\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n.\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]=\)

\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)=\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}-\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\) Là 1 đa thức bậc 3

        \(S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}S=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{101}}\)

trừ vế ta được :

\(S-\dfrac{1}{2}S=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^{101}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}S=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^{101}}\)

\(\Rightarrow S=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^{101}}\right)\)

\(\Rightarrow S=1-\dfrac{1}{2^{100}}< 1\left(đpcm\right)\)

S=3+3^2+3^3+...+3^2022

3S=3.(3+3^2+3^3+...+3^2022)

3S=3^2+3^3+3^4+...+3^2023

⇒3S-S=(3^2+3^3+3^4+...+3^2023)-(3+3^2+3^3+...+3^2022)

⇒2S=3^2023-3

⇒S=3^2023-3 / 2

S=3+3^2+3^3+...+3^2022

=>3S=3^2+3^3+3^4+...+3^2023

=>3S-S=(3^2+3^3+3^4+...+3^2023)-(3+3^2+3^3+...+3^2022)

=>2S=3^2023-3

=>S=\(\dfrac{3^{2023}-3}{2}\)

Vậy S=​\(\dfrac{3^{2023}-3}{2}\)​

\(\Rightarrow3S=3^2+3^3+3^4+...+3^{2023}\)

trừ vế với vế ta được :

\(3S-S=3^{2023}-3\)

\(\Rightarrow2S=3^{2023}-3\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{3^{2023}-3}{2}\)