Không chắc đúng hay không nha,tui mới lớp 7=(

\(x\left(a^2-b^2\right)+b\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)x+b\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[\left(a-b\right)x+b\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\ax-bx+b=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\x=-\frac{b}{a-b}\end{cases}}\)

+Với a = -b,thì phương trình trở thành:

\(-b\left(-bx+b\right)=b^2\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow0=0\) (luôn đúng)

Vậy nếu a = -b thì phương trình có vô số nghiệm.

Với ax - bx + b = 0 thì \(x=-\frac{b}{a-b}=\frac{b}{b-a}\)

Ta có \(a+b+c=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1\)

Mà \(a^2+b^2+c^2=1\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=0\)

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{cases}}\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=abk^2+bck^2+cak^2\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=k^2\left(ab+bc+ca\right)\)

Mà \(ab+bc+ca=0\)(theo trên)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\left(đpcm\right)\)

\(x- \frac {\frac x 2-3+\frac x 4} 2=\frac {2x-\frac {10-7x} 3} 2-(x-1)\)

<=> \(\frac {2x- \frac {10-7x} {3} + \frac {x} {2} -3 + \frac {x} {4}} 2 - 2x+1=0\)

<=>\(2x-\frac{10-7x} 3+\frac x 2-3+\frac x 4-4x+2=0\)

<=>\(24x-40+28x+6x-36+3x-48x+24=0\)

<=>\(13x-52=0 <=>x=4 \)

S={4}

Đặt \(\frac{2a}{b+c}=t\)(t>0).Ta cần c/m: \(t+\frac{1}{t}\ge2\) (t > 0)

Thật vậy,áp dụng BĐT AM-GM (Cô si),ta có \(t+\frac{1}{t}\ge2\sqrt{t.\frac{1}{t}}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t^2=1\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow2a=b+c\Leftrightarrow a=b=c\)

\(-x^5+4x^4=-12x^3\)

\(\Leftrightarrow x^5-4x^4-12x^3=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x^2-4x-12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-4x-12=0\left(1\right)\end{cases}}\)

\(Pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-6\right)=0\)

              \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=6\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;0;6\right\}\)

hok tốt