a) Để y là hsbn thì \(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

b) Để y là hsnb thì \(2-m< 0\Leftrightarrow m>2\)

    Để y là hsđb thì \(2-m>0\Leftrightarrow m< 2\)

c) Vì đths \(\left(d\right):y=\left(2-m\right)x+m-1\)đi qua A(2;1) nên ta thay x = 2; y = 1 vào phương trình đường thẳng (d), ta có:

\(1=2\left(2-m\right)+m-1\Leftrightarrow1=4-2m+m-1\Leftrightarrow2m-m-3=-1\Leftrightarrow m=2\)

Vậy để đths \(\left(d\right):y=\left(2-m\right)x+m-1\)đi qua điểm A(2;1) thì m = 2

d) Gọi điểm cố định mà đths \(\left(d\right):y=\left(2-m\right)x+m-2\)luôn đi qua với mọi m là B(x₀;y₀)

Thay x = x₀; y = y₀ vào phương trình đường thẳng (d), ta có:

\(y_0=\left(2-m\right)x_0+m-2\)\(\Leftrightarrow\)\(y_0=2x_0-mx_0+m-1\)\(\Leftrightarrow\)\(mx_0-m-2x_0+y_0+1=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)-\left(2x_0-y_0-1\right)=0\)(*)

Vì phương trình (*) luôn phải có nghiệm đúng với mọi m nên (*) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0-1=0\\2x_0-y_0-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\2.1-y_0=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=1\\y_0=1\end{cases}}\)

Vậy B(1;1) là điểm cố định mà đths \(y=\left(2-m\right)x+m-1\)luôn đi qua với mọi m.

Câu 2 bạn tự vẽ được mà.

làm chi tiết nhé các bạn

\(baigiailahinhduoi\)

Gọi số ngày hoàn thành công việc nếu làm riêng của người thứ nhất là x, người thứ 2 là y(ngày),(x,y>0)

1 ngày người thứ nhất làm được:\(\frac{1}{x}\)

1 ngày người thứ hai làm được:\(\frac{1}{y}\)

=> 1 ngày cả người làm được:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\)(1)

3 ngày người thứ nhất làm được:\(\frac{3}{x}\)

Vì sau 3 ngày, người thứ 2 làm nốt 15 ngày nên: Số ngày người thứ 2 làm là 15+3=18

18 ngày người thứ hai làm được \(\frac{18}{x}\)

Do đó, ta được:\(\frac{3}{x}+\frac{18}{y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) , ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\\frac{3}{x}+\frac{18}{y}=1\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}\)= a, \(\frac{1}{y}\)= b, ta được

\(\hept{\begin{cases}a+b=\frac{1}{12}\\3a+18b=1\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{30}\\b=\frac{1}{20}\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=30\\y=20\end{cases}}\). Vậy......

Chỗ 18 ngày của ngườ thứ 2 là \(\frac{18}{y}\)nha

Gọi tốc độ của 2 vòi trong 1h lần lượt là x (bể ) và y (bể )
Theo đề bài thì có hệ:

\(\hept{\begin{cases}6x+6y=1\\5x+2y=\frac{8}{15}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{15}\\y=\frac{1}{10}\end{cases}}\)

Vậy vòi 1 chảy 1 mình thì sau 15h đầy bể. Vòi 2 chảy 1 mình thì sau 10h thì đẩy bể

Sử dụng các công thức sau:

+) \(\alpha+\beta=90^0\Rightarrow\hept{\begin{cases}sin\alpha=cos\beta\\cos\alpha=sin\beta\end{cases}}\)

+) \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

Như vậy \(sin^220^0+sin^230^0-sin^240^0-sin^250^0+sin^260^0+sin^270^0\)

\(=\left(sin^220^0+sin^270^0\right)+\left(sin^230^0+sin^260^0\right)-\left(sin^240+sin^250^0\right)\)

\(=\left(sin^220^0+cos^220^0\right)+\left(sin^230^0+cos^230^0\right)-\left(sin^240^0+cos^240^0\right)\)

\(=1+1-1=1\)