a, xét ΔABM và ΔACM có : AM chung

AB = AC do ΔABC cân tại A (gt)

^BAM = ^CAM do AM là pg của ^BAC (gt)

=> ΔABM = ΔACM (C-g-c)

=> BM = CM (định nghĩa) M nằm giữa B và C

=> M là trung điểm của BC

ΔABM = ΔACM => ^AMB = ^AMC (định nghĩa)

có ^AMB + ^AMC = 180 (kề bù)

=> ^AMB = 90

=> AM _|_ BC (định nghĩa)

a. n+(n+1), (với n € N)

b. n+(n+1), (với n € Z)

c. (2n+1)²+(2n+3)², (với n € Z)

Biểu diễn y theo x :

\(\left(2x+3\right)y=5x+11\)

Dễ thấy :\(2x+3\) khác \(0\) (vì x là số nguyên) do đó:

            \(y=\frac{5x+11}{2x+3}=2+\frac{x+5}{2x+3}\)

Để \(y\)  \(\in\) \(Z\) thì \(x+5\) chia hết cho \(2x+3\)

           \(\implies\) \(2.\left(x+5\right)\) chia hết cho \(2x+3\)

           \(\implies\)   \(2x+10\)   chia hết cho  \(2x+3\) 

           \(\implies\)   \(2x+3+7\) chia hết cho \(2x+3\) 

           \(\implies\)  \(7\) chia hết cho \(2x+3\)

           \(\implies\)  \(2x+3\) \(\in\)   \(Ư\)(\(7\))={ \(1;-1;7;-7\) }

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(x;y\right)\) \(\in\) {\(\left(-1;6\right),\left(-2;-1\right),\left(2;3\right),\left(-5;2\right)\) }

a) Nhân dân ta đang ngày đêm chăm lo kiến thiết xây dựng nước nhà.

    => 0

b) ......?!

P/s: Y không biết làm câu b, sorry!

 Chúc cậu học tốt ><

Dù sao cũng cảm ơn bạn Âu Dương Thiên Y nhiều nha!!!

\(\left(x+4\right)^2-34=x\left(x-3\right)+2x\)

=>\(x^2+2.4.x+4^2-34=x^2-3x+2\)

=>\(x^2+8x+8-34-x^2-3x+2x=0\)

=>\(7x-26=0\)

=>\(7x=26\)

=>\(x=\frac{26}{7}\)

À mình nhầm để mình sửa lại 

\(\left(x+4\right)^2-34=x\left(x-3\right)+2x\)

=> \(x^2+2.4.x+4^2-34-x\left(x-3\right)-2x=0\)

=>\(x^2+8x+16-34-x^2-3x-2x=0\)

=>\(3x-18=0\)

=> \(3x=18\)

=> \(x=6\)

Ta có : \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{2z-4x}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x}{9}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{12x-8y+8y-6z+6z-12x}{16+4+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3x-2y}{4}=0\\\frac{4y-3z}{2}=0\\\frac{2z-4x}{3}=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\4y=3z\\2z=4x\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{12}=\frac{x-2y+3z}{2-6+12}=\frac{8}{8}=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=1\\\frac{y}{3}=1\\\frac{z}{4}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=4\end{cases}}\)

Vậy : \(\left(x,y,z\right)=\left(2,3,4\right)\)