nguyên dương ròi mà

a, \(A=x^4-2x^3+2x^2-2x+3\)

\(=\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(2x^3+2x\right)+2\)

\(=\left(x^2+1\right)^2-2x\left(x^2+1\right)+2\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x^2-2x+1\right)+2\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2+2\)

Vì \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+1\ge1\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow}\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2\ge0}\)

\(\Rightarrow A=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Vậy Amin = 2 khi x = 1

b, \(B=4x^2-2\left|2x-1\right|-4x+5=\left(4x^2-4x+1\right)-2\left|2x-1\right|+4=\left(2x-1\right)^2-2\left|2x-1\right|+4\)

đề sai ko

c, \(C=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+5=-\left(x-1\right)^2+5\)

Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow C=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1

Vậy Cmin = 5 khi x = 1

2/

+) \(D=-x^2-y^2+x+y+3=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{2}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\\-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\le0\end{cases}\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\le0}\Rightarrow D=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\le\frac{7}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2

Vậy Dmax=7/2 khi x=y=1/2

+) Đề sai

+)bài này là tìm min 

 \(G=x^2-3x+5=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{11}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3/2

Vậy Gmin=11/4 khi x=3//2

Tìm x:

a)(x-3)²+x(10-x)=7

   x²-6x+9+10x-x²=7

  4x+9=7

  4x=-2

  =>x=-0,5

b)(x-2)²-x(x-1)=13

  x²-4x+4-x²+x=13

  -3x+4=13

  -3x=9

  =>x=-3

Đề là như này đúng ko bạn \(x-x^2-\frac{1}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\)\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) ( luôn đúng ) 

Vậy \(x-x^2-\frac{1}{4}\ge0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Đề chắc là phân tích đa thức thành nhân tử đúng ko bạn 

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=\)\(x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-x^3-y^3-z^3\)

\(=\)\(3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+y^3+z^3+3xy+3yz+3xz-x^3-y^3-z^3\)

\(=3xy+3yz+3xz\)

\(=3\left(xy+yz+xz\right)\)

Vậy ...

Ta có : 

\(4x^2+4x+2>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(4x^2+4x+1\right)+1>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2\right]+1>0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+1\right)^2+1\ge1>0\) ( luôn đúng ) 

Vậy \(4x^2+4x+2>0\)

Chúc bạn học tốt ~ 

thank bạn nha

79^m+1-79^m

=79^m.79-79^m

=79^m(79-1)

=79^m.78 chia hết cho 78

=>79^m+1-79^m chia hết cho 78 (dpcm)