Gọi 4 số nguyên liên tiếp lần lượt là a,a+1,a+2,a+3 (a thuộc Z)

Ta có: a(a+2) - (a+1)(a+3) = 13

<=> a²+2a-a²-3a-a-3=13

<=>-2a-3=13

<=>-2a=16

<=>a=-8

=>\(\hept{\begin{cases}a+1=-8+1=-7\\a+2=-8+2=-6\\a+3=-8+3=-5\end{cases}}\)

Vậy...

\(x^2+6x-7\)

\(\Rightarrow x^2-x+7x-7\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+7\right)\)

\(x^2+6x-7\)

\(=x^2+2.x.3+3^2-3^2-7\)

=\(\left(x+3\right)^2-9-7\)

=\(\left(x+3\right)^2-16\)

\(=\left(x+3\right)^2-\sqrt{16}^2\)

\(=\left(x+3-\sqrt{16}\right).\left(x+3-\sqrt{16}\right)\)

biểu thức đó bằng : (x² - x)² + 3x² + (x-1)² >= 0

Dấu bằng ko xảy ra.

Pt vô nghiệm.

Chúc bạn học tốt.

A B C D M F

Lấy F thuộc AB sao cho AF = AC

Xét tam giác AFM và AMC ta có:

   AM: chung

   AF = AC

   góc AFM = MAC

=> \(_{\Delta AFM=\Delta AMC}\) (c-g-c)

=> MF = MC

Trong tam giác MBF có: MB - MF < BF

Mà MF = MC => MB - MC < BF

Mà BF = AB - AF = AB - AC

Vậy AB - AC > MB - MC (đpcm)

a)  \(x^2+3x+2\)

\(=\left(x^2+2x\right)+\left(x+2\right)\)

\(=x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)

b)  \(x^2+5x+6\)

\(=\left(x^2+2x\right)+\left(3x+6\right)\)

\(=x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x+2\right)\)

c)  \(x^2+5x+6\)

( giống câu b -_- )

d)  \(x^2+7x+12\)

\(=\left(x^2+4x\right)+\left(3x+12\right)\)

\(=x\left(x+4\right)+3\left(x+4\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)

\(1,x^2+3x+2\)

\(=x^2+x+2x+2\)

\(=x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+1\right)\)

\(2,x^2+5x+6\)

\(=x^2+2x+3x+6\)

\(=x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x+2\right)\)

\(4,x^2+7x+12\)

\(=x^2+3x+4x+12\)

\(=x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+4\right)\left(x+3\right)\)

\(5,x^2-4x+3\)

\(=x^2-x-3x+3\)

\(=x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)

\(6,x^2+3x-4\)

\(=x^2-x+4x-4\)

\(=x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)

\(=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)

\(8,x^2-3x-10\)

\(=x^2-5x+2x-10\)

\(=x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x-5\right)\)

160+a²=5+b²

<=> b²-a²=155

<=> (b-a)(b+a)=155    (1).

Lại có b-a,b+a là các số nguyên, b-a<b+a      (2).

Từ (1),(2) ta có bảng:

b-a         1               5

b+a       155            31

a           77              13

Với a=77 thì c không nguyên (loại).

Với a=13 thì c=22 (t/m).

Vậy a=13.

Chúc bạn học tốt.

\(A=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy\)

\(\Leftrightarrow A=x^2+2x+y^2-2y-2xy\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow A=10^2-2.10\)

\(\Leftrightarrow A=80\)

\(A=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy\)

\(=x^2+2x+y^2-2y-2xy\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(2x-2y\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)\)

\(=10^2+2.10=120\)