\(a+b=2\Rightarrow b=2-a\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=a^2+\left(2-a\right)^2=2a^2-4a+4=2\left(a-1\right)^2+2\ge2\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)

$a+b=2\Rightarrow b=2-a$

$\Rightarrow a^2+b^2=a^2+{\left(2-a\right)}^2=2a^2-4a+4=2{\left(a-1\right)}^2+2\ge 2$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$

\(=x^4-x+2016x^2+2016+\)\(2016\)

\(=x\left(x^3-1\right)+2016\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2016\)\(\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2016\right)\).

Goi so san pham ma to do phai san xuat theo ke hoach la : x ( san pham , x thuoc N* )

So san pham ma to do phai san xuat thuc te la : x + 15 ( san pham )

Thoi gian to do phai hoan thanh cong viec theo ke hoach la : x/40 ( ngay )

Thoi gian to do phai hoan thanh cong viec thuc te la : x+15/45 ( ngay )

Vi to do da hoan thanh truoc ke hoach 3 ngay nen ta co pt :

x/40 - x+15/45 = 3

<=> 45x - 40(x+15)/40.45 = 3

<=> 45x - 40x - 600/1800 = 3

<=> 5x - 600/1800 = 3

<=> 5x - 600 = 5400

<=> 5x = 6000

<=> x = 1200(thoa man)

Vay theo ke hoach to phai san xuat 1200 san pham

Gọi số sản phẩm tổ đó phải sản xuất theo kế hoạch là \(x\left(x>0\right)\)

\(\rightarrow\)Thời gian tổ đó hoàn thành xong công việc theo kế hoạch là \(\dfrac{x}{40}\) ngày

\(\rightarrow\)Trên thực tế tổ đó đã sản xuất được\(x+15\) sản phẩm

\(\rightarrow\)Thời gian tổ đó hoàn thành xong công việc là \(\dfrac{x+15}{45}\) ngày

Theo đề ra, ta có phương trình sau:

\(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x+15}{45}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9x}{360}-\dfrac{8\left(x+15\right)}{360}=\dfrac{1080}{360}\)

\(\Leftrightarrow9x-8\left(x+15\right)=1080\)

\(\Leftrightarrow9x-8x-120=1080\)

\(\Leftrightarrow x=1200\) sản phẩm.