1,09 tấn gạo = 10,9 tạ gạo bạn nhé

2^2\(x\)-1 - 2 = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

Xét vế phải ta có: 

        A =   2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰

    2. A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹

  2A - A = 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹ - (2² + 2³ +... + 2¹⁰⁰)

          A = 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰¹ - 2² - 2³ - ... - 2¹⁰⁰

         A = (2² - 2²) + (2³ - 2³) + (2⁴ - 2⁴) + ... + (2¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰) + 2¹⁰¹- 2

         A = 2¹⁰¹ - 2 

 Ta có: 2^\(2x-1\) - 2 = 2¹⁰¹ - 2

            2^\(2x-1\)  = 2¹⁰¹ - 2 + 2

            2^\(2x-1\) = 2¹⁰¹ 

             2\(x\) - 1 = 101

             2\(x\)       = 101 + 1

             2\(x\)   = 102

                \(x\) = 102 : 2

                 \(x\) = 51

Lời giải:
Theo đề ra thì $Y$ bằng 1/100 lần X, Z bằng 100 lần X

Coi X là 1 phần thì $Y$ là $\frac{1}{100}$ phần, Z bằng $100$ phần.

Tổng số phần bằng nhau: $1+\frac{1}{100}+100=101,01$

Số $X$ là:

$1498,68537:101,01\times 1=14,837$

\(1mm=1.10^{-3}m\\ S=\dfrac{d^2\pi}{4}=\dfrac{\left(1.10^{-3}\right)^2.3,14}{4}=7,85.10^{-7}\\ R=\rho\cdot\dfrac{l}{S}=0,4.10^{-6}\cdot\dfrac{4}{7,85.10^{-7}}\approx2,04\Omega\)

Bài 133:  Đây là dạng toán hai tỉ số tổng không đổi của tiểu học em nhé.

Khi nhập thêm 2 tấn vào kho A và bán đi 2 tấn ở kho B thì tổng hai kho lúc sau không đổi và bằng tổng số thóc hai kho lúc đầu

Nếu nhập thêm 2 tấn vào kho A thì kho bằng:

      5 : (5+8) = \(\dfrac{5}{13}\) (tổng số thóc hai kho lúc đầu)

Nếu bán đi 4 tấn của kho A thì số thóc kho A bằng:

     4 : (4 + 9) = \(\dfrac{4}{13}\) (tổng số thóc hai kho lúc đầu)

Kho A nhập thêm 2 tấn nhiều hơn so với kho a bán đi 4 tấn là:

                 4 + 2 = 6 (tấn)

Phân số chỉ 6 tấn thóc là: 

               \(\dfrac{5}{13}\)  - \(\dfrac{4}{13}\) = \(\dfrac{1}{13}\) (tổng số thóc hai kho lúc đầu)

Tổng số thóc hai kho lúc đầu là:

                 6 : \(\dfrac{1}{13}\) = 78 (tấn)

Số thóc kho A sau khi nhập thêm 2 tấn thóc là: 

                78 x \(\dfrac{5}{13}\) = 30 (tấn)

     Số thóc kho A ban đầu là: 30 - 2 = 28 (tấn)

     Số thóc kho B ban đầu là: 78 - 28 = 50 (tấn)

Đáp số: .........

       Bài 132:  Nam cho Giang hay Giang cho Nam bao nhiêu cái kẹo thì tổng số kẹo hai bạn luôn không đổi và bằng tổng số kẹo hai bạn lúc đầu.

Nam cho Giang bốn cái kẹo thì số kẹo của Nam khi đó bằng:

              2 : (2 + 1) = \(\dfrac{2}{3}\)(tổng số kẹo hai bạn lúc đầu)

Nam nhận của Giang hai cái kẹo thì số kẹo của Nam khi đó bằng:

             4 : (4 + 1) = \(\dfrac{4}{5}\) (tổng số kẹo hai bạn lúc đầu)

Nam cho Giang bốn cái kẹo so với Nam nhận của Giang hai cái kẹo thì ít hơn là:

                     4 + 2  = 6 (cái)

Sáu cái kẹo ứng với phân số là:

                   \(\dfrac{4}{5}\) - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{2}{15}\) (Tổng số kẹo hai bạn có lúc đầu)

Tổng số kẹo hai bạn có lúc đầu là:

                   6 ; \(\dfrac{2}{15}\) = 45 (cái kẹo)

Sau khi cho đi bốn cái kẹo thì số kẹo của Nam là:

                 45 x \(\dfrac{2}{3}\) = 30 (cái kẹo)

Số kẹo của Nam lúc đầu là: 30 + 4 = 34 (cái)

Số kẹo của Giang lúc đầu là: 45 - 34 = 11 (cái)

Đáp số:.. 

1) \(5\cdot2^2-18:3=5\cdot4-6=20-6=14\)

2) \(29\cdot75+25\cdot29-250=29\cdot\left(75+25\right)-250=29\cdot100-250=2900-250=2650\) 

3) \(561+216+139+154=\left(561+139\right)+\left(216+154\right)=700+370=1070\)

4) \(91:\left\{350:\left[450-\left(4\cdot5^3-2^2\cdot25\right)\right]\right\}=91:\left\{350:\left[450-\left(4\cdot125-4\cdot25\right)\right]\right\}\)

\(=91:\left[350:\left(450-400\right)\right]=91:\left(350:50\right)=91:7=13\)

\(S=3^{2024}-3^{2023}+3^{2022}-3^{2021}+...+3^2-3\)

\(3S=3^{2025}-3^{2024}+3^{2023}-3^{2022}+...+3^3-3^2\)

\(3S+S=3^{2025}-3^{2024}+3^{2023}-3^{2022}+...+3^3-3^2+3^{2024}-3^{2023}+3^{2022}-3^{2021}+...+3^2-3\)\(4S=3^{2025}-3\)

\(S=\dfrac{3^{2025}-3}{4}\)

         S = 3²⁰²⁴ - 3²⁰²³ + 3²⁰²² - 3²⁰²¹ +... + 3² - 3

      3.S = 3²⁰²⁵ - 3²⁰²⁴ + 3²⁰²² -3²⁰²¹ + ....+ 3³ - 3²

3S + S = 3²⁰²⁵ - 3²⁰²⁴ + 3²⁰²² - 3²⁰²¹ +...+3³ - 3²+(3²⁰²⁴-3²⁰²³+...-3)

   4S    = 3²⁰²⁵ - 3²⁰²⁴ + 3²⁰²² - 3²⁰²¹+...+3³-3² + 3²⁰²⁴-3²⁰²³+...-3

    4S = 3²⁰²⁵ - (3²⁰²⁴ - 3²⁰²⁴) -...-(3² - 3²) - 3

    4S = 3²⁰²⁵ - 3

      S = \(\dfrac{3^{2025}-3}{4}\)

• conganh2008
• 19/08/2021

$a)$

$\circ 1m^2=100d{m}^2=10000c{m}^2=1000000m{m}^2$

GT: $1m^2=100d{m}^2$

$1d{m}^2=100c{m}^2$

$1c{m}^2=100m{m}^2$

$\circ 1ha=10000m^2$

$\circ 1k{m}^2=100ha=1000000m^2$

$b)$

$\circ 1m^2=0,01da{m}^2$

$\circ 1ha=0,01k{m}^2$

$\circ 1m^2=0,0001h{m}^2=0,0001ha$

GT: $h{m}^2=ha$

$\circ 4ha=0,04k{m}^2$

GT: $1ha=0,01k{m}^2$

$\circ 1m^2=0,000001k{m}^2$

a, 1m² = 100 dm² = 10000 cm² = 1000000 mmm²

   1ha = 10000 m² 

   1km² = 100 ha = 1000000m²

Lời giải:
Để $n^4+n^3+1$ là scp $\Leftrightarrow A=4n^4+4n^3+4$ cũng phải là scp

Xét $A-(2n^2+n+1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n+1)^2=-5n^2-2n+3\leq -5-2n+3=-2-2n<0$ với mọi $n\geq 1$

$\Rightarrow A< (2n^2+n+1)^2(1)$

Xét $A-(2n^2+n-1)^2=4n^4+4n^3+4-(2n^2+n-1)^2=3n^2+2n+3>0$ với mọi $n\geq 1$

$\Rightarrow A> (2n^2+n-1)^2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow (2n^2+n-1)^2< A< (2n^2+n+1)^2$
$\Rightarrow A=(2n^2+n)^2$
$\Rightarrow (4n^4+4n^3+4)=(2n^2+n)^2$
$\Leftrightarrow 4-n^2=0$

$\Rightarrow n=2$