Từ đề bài ta suy ra trong 30 người có đúng 15 cặp hiệp sĩ – kẻ lừa dối là bạn của nhau. Ta có thể dễ dàng đoán được đáp số của bài toán bằng cách “giả định” 15 người ở vị trí lẻ đều là hiệp sĩ.Khi đó, dĩ nhiên bạn của họ đều ngồi cạnh ở các vị trí chẵn và đều là kẻ lừa dối, do đó không có ai nói “Đúng”. Đáp số là 0.Tuy nhiên, đó chỉ là dự đoán đáp số chứ không phải lời giải. Với cách hỏi ở đề bài, ta biết đáp số là 0. Nhưng để khẳng định điều này, ta phải chứng minh chứ không chỉ là đưa ra một ví dụ như vậy.Nếu chúng ta sa đà vào việc xét vị trí ngồi của 30 người (ai là hiệp sĩ, ai là kẻ nối dối) thì sẽ rất rối vì có nhiều trường hợp xảy ra.Bí quyết của lời giải là ở nhận xét quan trọng sau: Trong 2 người là bạn của nhau, chỉ có đúng 1 người nói “Đúng” cho câu hỏi "Có phải bạn của anh đang ngồi cạnh anh không?".Thật vậy, nếu có hai người, 1 hiệp sĩ, 1 kẻ lừa dối là bạn của nhau. Xét 2 trường hợp:1) Nếu họ ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ sẽ nói đúng, còn kẻ lừa dối nói “Không”.2) Nếu họ không ngồi cạnh nhau thì hiệp sĩ nói “Không”, còn kẻ lừa dối nói “Đúng”.Như vậy, vì ta có 15 cặp bạn nên ta có đúng 15 câu trả lời “Đúng”. Vì cả 15 người ở vị trí lẻ đã nói “Đúng” nên tất cả những người ở vị trí chẵn đều nói “Không”. Tức là đáp số bằng 0.

Áp dụng cỉu gì nhể 

3x + 5y = 7 => x = \(\frac{7-5y}{3}\)

=> \(x^2+y^2=\frac{\left(7-5y\right)^2}{9}+y^2=\frac{49-70y+25y^2+9y^2}{9}=\frac{34y^2-70y+49}{9}\)

34y² - 70y + 49 = 34. (y² - 2.y. \(\frac{35}{34}\) + \(\left(\frac{35}{34}\right)^2\)) - \(\frac{35^2}{34}\) + 49 = \(34.\left(y-\frac{35}{34}\right)^2+\frac{441}{34}\)

=> \(x^2+y^2=\frac{34}{9}\left(y-\frac{35}{34}\right)^2+\frac{49}{34}\ge0+\frac{49}{34}=\frac{49}{34}\)

Dấu "=" xảy ra <=> y = 35/34 ; x = 21/34

Vẽ góc xOy = 90 độ 

- chọn một đoạn thẳng là đơn vị 

- Trên Ox lấy A sao cho OA = 3 đơn vị 

- Vẽ đường tròn Tâm ( A; 5) đường tròn cắt tia Oy tại B

=> OAB là góc a cần dựng 

từ trang 1 ---> trang 9 có 9 chữ số

từ trang 10 ---> trang 99 có : 99 - 10 + 1 = 90 trang, có 2 x 90 = 180 ( chữ số )

chữ số còn lại là của các trang có 3 chữ số :  1995 - ( 9 + 180 ) = 1806 ( chữ số )

số trang có 3 chữ số là : 1806 : 3 = 602 ( trang )

số trang quyển sách đó là : 9 + 90 + 602 = 701 ( trang ) 

vào câu hỏi tương tự sẽ ra câu b đó còn câu a tớ đang tính

BÌNH PHƯƠNG 2 VẾ HAI LẦN => \( \sqrt{(x+1)(x+10)} =-(x+1)\)

vì x> hoặc= -1 thì PT mới có nghĩa nên nghiệm là -1 khi 2 vế bằng 0
 

ĐK : x > = - 1

PT <=> \(\left(x+1\right)+\left(x+10\right)+2\sqrt{x+1}.\sqrt{x+10}=\left(x+2\right)+\left(x+5\right)+2\sqrt{x+2}.\sqrt{x+5}\)

<=> \(2+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+10}=\sqrt{x+2}.\sqrt{x+5}\)

<=> \(4+4\sqrt{x+1}.\sqrt{x+10}+\left(x+1\right)\left(x+10\right)=\left(x+2\right)\left(x+5\right)\)

<=> \(4+4\sqrt{x+1}.\sqrt{x+10}+4x=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x+1}\right)^2+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+10}=0\)

<=> \(\sqrt{x+1}.\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+10}\right)=0\)

<=> x+ 1 = 0 ( vì \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+10}>0\) với mọi x >=-1)

<=> x = - 1 (t/m)

Vậy...

Tròi vậy cũng hỏi 

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: (x+ y)²  \(\le\) (x² + y²) .(1² + 1²) => 4 \(\le\) 2.S => 2 \(\le\) S

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1

Vậy GTNN của S là 2 tại x = y = 1

Xét hiệu:

(ac + bd)² - (a² + b²)(c² + d²) = a²c² + 2acbd + b²d² - (a²c² + a²d² + b²c² + b²d²) = - a²d² + 2abcd - b²c²

= - [(ad)² - 2ad.bc + (bc)²] = - (ad - bc)² \(\le\) 0 với mọi a; b; c;d

=> bất đẳng thức cần chứng minh

Dấu "=" xảy ra <=> ad = bc 

Đây là BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki mà.

G/s căn 6 là số hữ tỉ 

=> căn 6 = a/b ( trong đó UCLN(a;b) = 1

=> 6 = a^2/b^2 

=> a^2 = 6b^2 => a^2 chia hết cho 6 

=> a chia hết cho 6 (1)

a chia hết cho 6 => a = 6t 

=>  36t^2  = 6b^2 => b^2 = 6t^2 

=> b chia hết cho 6 (2)

Từ (1) và (2) => a ; b có một ước là 6 trái với g/s 

=> căn 6 là số hữu tỉ 

số vô tỉ là chi z mý bn?????????