a chia 5 dư 1 => a có dạng 5k+1

b chia 5 dư 2 => b có dạng 5k'+2

a.b=(5k+1)(5k'+2)=25kk'+10k+5k'+2

ta thấy \(25kk'⋮5\)\(10k⋮5\)\(5k'⋮5\)'

nên ab chia 5 dư 2

1/

a, \(4x^2+36xy+81y^2=\left(2x+9y\right)^2\)

b, \(12y+\frac{9}{100}y^2+400=\left(\frac{3}{10}y+20\right)^2\)

2/ 

\(2bc+b^2+c^2-a^2=\left(b+c\right)^2-a^2=\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)=2p\left(b+c-a\right)\) (1)

Ta có: a+b+c=2p => b+c=2p-a (2)

Thay (2) và (1) ta có:

\(2p\left(2p-a-a\right)=2p\left(2p-2a\right)=4p\left(p-a\right)\) (đpcm)

3/

Gọi 2 số tự nhiên chẵn là 2k và 2k+2 (k thuộc N)

Theo bài ra ta có: \(\left(2k+2\right)^2-\left(2k\right)^2=36\)

=> \(\left(2k+2-2k\right)\left(2k+2+2k\right)=36\)

=>\(2\left(4k+2\right)=36\)

=>\(8k+4=36\)

=>\(8k=32\)

=> k = 4

=> \(2k=8;2k+2=10\)

Vậy...

2/

Ta có \(a+b+c=2p\)<=> \(b+c=2p-a\)

và \(2bc+b^2+c^2-a^2\)

= \(\left(b+c\right)^2-a^2\)

= \(\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)

= \(2p\left(2p-a-a\right)\)

= \(2p\left(2p-2a\right)\)

= \(4p\left(p-a\right)\)(đpcm)

Tự vẽ hình

Ta có: AM=BM(gt),AN=CN(gt)

=>MN là đường trung bình của tam giác ABC

=>\(MN=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Tự vẽ hình

Tâ có: AB=BC (gt)

=> t/g ABC cân tại A

=> góc BAC = góc BCA

Mà góc BAC = góc CAD (AC là tia p/g của góc A)

=>góc CAD = góc BCA

Mà góc CAD và góc BCA là 2 góc ở vị trí so le trong

=> AB // CD

=> ABCD là hình thang

A B C D 1 2

Theo bài , ta có :

\(+AB=BC\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(1\right)\)

+ AC là tia phân giác góc A

\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{A_1}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) , suy ra : \(\widehat{A_2}=\widehat{C_1}\left(=\widehat{A_1}\right)\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AD // BC

Vậy ABCD là hình thang (đpcm)

\(2x.\left(x-9\right)-x+9=0\)

\(2x.\left(x-9\right)-\left(x-9\right)=0\)

\(\left(x-9\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-9=0\\2x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x=9\) hoặc \(x=\frac{1}{2}\)

1/ 

a, đề sai ko

b, \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)

2/

a,\(A=4x^2+12x+15=\left(4x^2+12x+9\right)+6=\left(2x+3\right)^2+6\)

Vì \(\left(2x+3\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(2x+3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi 2x+3=0 <=> x=-3/2

Vậy Amin = 6 khi x=-3/2

b, \(B=x^2-4x+2=\left(x^2-4x+4\right)-2=\left(x-2\right)^2-2\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow B=\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2

Vậy Bmin=-2 khi x=2

Có AB // CD, góc ABD và góc BDC là hai góc so le trong => góc ABD = góc BDC = 30^o
Có AB = AD => tam giác ABD cân tại A => góc ABD = góc ADB = 30^o
Góc ADC = góc ADB + góc BDC = 30^o + 30^o = 60^o
Hình thang ABCD có AD = BC => ABCD là hình thang cân => góc ADC = góc BCD = 60^o và góc DAB = góc CAB
Lại có AB // CD, góc DAB và góc ADC là hai góc trong cùng phía => góc DAB + góc ADC = 180^o => góc DAB = 180^o - góc ADC = 180^o - 60^o = 120^o => góc CAB = góc DAB = 120^o​

a, \(\left(2x-7\right)^2+\left(2x+7\right)^2-2\left(2x+7\right)\left(2x-7\right)=\left(2x-7-2x-7\right)^2=\left(-14\right)^2=196\)

b, \(\left(5x-3\right)^2-\left(5x+3\right)^2-15\left(2x-1\right)\)

\(=\left(5x-3-5x-3\right)\left(5x-3+5x+3\right)-15\left(2x-1\right)\)

\(=-6.10x-15\left(2x-1\right)\)

\(=-60x-15\left(2x-1\right)=-15\left(4x+2x-1\right)=-15\left(6x-1\right)=-90x+15\)

a,5x(4x-3)+6-8x=0

=>5x(4x-3)-8x+6=0

=>5x(4x-3)-2(4x-3)=0

=>(5x-2)(4x-3)=0

=>\(\orbr{\begin{cases}5x-2=0\\4x-3=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\x=\frac{3}{4}\end{cases}}}\)

b, 5x(x-9)-x+9=0

=>5x(x-9)-(x-9)=0

=>(5x-1)(x-9)=0

=>\(\orbr{\begin{cases}5x-1=0\\x-9=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{5}\\x=9\end{cases}}}\)