a) Để \(10^{28}+8\) ⋮ 72 thì \(10^{28}+8\) ⋮ 9 và 8 

Ta có: \(10^{28}=\overline{10...0}\) (28 số 0) \(\Rightarrow10^{28}+8=\overline{10...8}\) 

Tổng các chữ số: \(1+0+...+0+8=9\) ⋮ 9

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}10^{28}⋮8\\8⋮8\end{matrix}\right.\Rightarrow10^{28}+8⋮8\) 

⇒ \(10^{28}+8\) ⋮ 9 và 8 

\(\Rightarrow10^{28}+8\) ⋮ 72 (đpcm) 

b) Ta có: \(\left(ab+cd+eg\right)⋮11\)

\(\overline{abcdeg}=ab\cdot10000+cd\cdot100+eg=ab\cdot9999+cd\cdot99+ab+cd+eg=ab\cdot11\cdot109+cd\cdot11\cdot9+\left(ab+cd+eg\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab\cdot11\cdot109⋮11\\cd\cdot11\cdot9⋮11\\\left(ab+cd+eg\right)⋮11\end{matrix}\right.\Rightarrow\overline{abcdeg}⋮11\)

Ta có abcdeg = ab.10000 + cd.100 + eg

=>abcdeg = ab.9999 + ab.1 + cd.99 + cd.1+eg

=>abcdeg = ab.11.909 + cd.11.9 + (ab +cd+eg)

=> 11.(ab.909 + cd.9) chia hết cho 11

Mà đầu bài cho : ab + cd + eg chia hết cho 11

Nên abcdeg chia hết cho 11

Vậy nếu ab + cd + eg chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11

27 B => it sounds, câu 2 ko có chủ ngữ á bạn ơi

\(S_2=1+\left(-3\right)+5+\left(-7\right)+...+1997+\left(-1999\right)\)

\(S_2=\left(1-3\right)+\left(5-7\right)+...+\left(1997-1999\right)\)

\(S_2=\left(-2\right)+\left(-2\right)+...+\left(-2\right)\)

Số lượng số hạng là: \(\left(1999-1\right):2+1=1000\) (số hạng)

Số lượng cặp là: \(1000:2=500\) (cặp)

\(S_2=500\cdot\left(-2\right)\)

\(S_2=-1000\)

a) Ta có \(\widehat{AHK}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AE}+sđ\stackrel\frown{BD}}{2}\) 

và \(\widehat{AKH}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\)

 Mặt khác, do D, E lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC nên \(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{BD};sđ\stackrel\frown{AE}=sđ\stackrel\frown{CE}\). Từ đó \(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\) hay tam giác AHK cân tại A (đpcm).

 b) Hiển nhiên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (hay chính là \(\widehat{HAK}\)). Mà theo câu a), tam giác AHK cân tại A nên AI đồng thời là đường cao của tam giác AHK \(\Rightarrow AI\perp HK\) hay \(AI\perp DE\) (đpcm)

 c) Ta có \(\widehat{CIE}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{BD}}{2}\)

\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\) \(=\widehat{CKE}\)  nên tứ giác CEKI nội tiếp 

 \(\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{DCE}\) \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{DE}}{2}\) 

\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{DA}+sđ\stackrel\frown{AE}}{2}\)  \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{AE}}{2}\)  \(=\widehat{AHK}\)

Từ đó dễ dàng suy ra KI//AH hay KI//AB (đpcm)

 Xét 1 mặt bất kì của khối lập phương như hình vẽ và gọi 4 số ở đỉnh là a, b, c, d. Khi đó do \(a+b+c,b+c+d,c+d+a,d+a+b\ge10\) nên \(3\left(a+b+c+d\right)\ge40\) \(\Rightarrow a+b+c+d\ge14\)

 Làm tương tự cho 4 mặt còn lại, ta đều được tổng của 4 số trên mỗi mặt đều không nhỏ hơn 14.

 Nhưng trong một mặt, sẽ có mặt có chứa đỉnh mang số 8. Khi đó 3 đỉnh còn lại bắt buộc là 1, 2, 3, mà \(1+2+3< 10\), vô lí. Lập luận tương tự cho trường hợp GTNN là 15, 16, 17. Nếu GTNN là 18, ta chỉ ra 1 trường hợp dấu "=" xảy ra:

Vậy GTNN của 4 số trong cùng 1 mặt là 18.

a) \(S=5+5^2+...+5^{2006}\)

\(5S=5^2+5^3+...+5^{2007}\)

\(5S-S=5^2+5^3+5^4+...+5^{2007}-5-5^2-5^3-...-5^{2006}\)

\(4S=5^{2007}-5\)

\(S=\dfrac{5^{2007}-5}{4}\)

b) \(S=5+5^2+5^3+...+5^{2006}\)

\(S=\left(5+5^4\right)+\left(5^2+5^5\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2006}\right)\)

\(S=5\cdot\left(1+5^3\right)+5^2\cdot\left(1+5^3\right)+...+5^{2003}\cdot\left(1+5^3\right)\)

\(S=\left(1+5^3\right)\cdot\left(5+5^2+...+5^{2003}\right)\)

\(S=126\cdot\left(5+5^2+...+5^{2003}\right)\) ⋮ 126 

2.25 nhân 1

Căn bậc của 2,25 là 1,5 

=>  1,5 x 1,5 = 2,25

Gọi sau ít nhất số ngày ba bạn lại cùng trực là a(ngày,a thuộc N*)

Theo bài ra ta có:

a chia hết cho 5

a chia hết cho 10

a chia hết cho 8

=>a thuộc BCNN(5,10,8)

Ta có:

5=5

10=2x5

8=2^3

=>BCNN(5,10,8)=2^3X5=40

(tiếp câu trên)

=>a=40

Vậy sau 40  ngày ba bạn lại cùng trực nhật

                              Bầu trời chưa đen tối mực

                 Cảnh quang ấm áp , tình thương ngọt bùi 

                              Mặt trời ngáp ngắn ngáp dài

               Hoàng hôn bóng mát, bước chân em về

               Lấy chồng Xa xứ 

 Hoàng hôn đã nhuộm bầu không,

Lục bình tím ngắt mênh mông nỗi buồn.

  Chiều nao ra đứng triền sông,

Ngóng về xứ mẹ hoen tròng lệ rơi!

     Tác giả Thương Hoài olm 

Ta có:

\(A=1+2+2^2+...+2^{2002}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2003}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+...+2^{2003}\right)-\left(1+2+2^2+....+2^{2002}\right)\)

\(A=2^{2003}-1\)

Mà: \(2^{2003}=2^{2003}\)

\(\Rightarrow2^{2003}-1< 2^{2003}\)

\(\Rightarrow A< B\)