Cho tam giác ABC(AB<AC) trung tuyến AM. I là 1 điểm thuộc đoạn BM. Từ I kẻ các đường thẩng song song với AC,AB lần lượt cắt AB, AC tại P,Q. Đường thẳng AM căt IQ tại K và cắt PI tại D.
Chứng minh
a) IK/IQ=DI/DP;
b) BP=KQ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 tháng 3 2019
đặt x\(^2\)+ x - 2 là a
\(\Rightarrow\)a(a - 1) = 12
\(\Rightarrow\)\(a^2\)- \(a\)\(-12\)\(=\)\(0\)\(\Rightarrow\)\(a^2\)\(+3a-4a-12=0\)
\(\Rightarrow\)\(a\left(a+3\right)\)\(-4\left(a+3\right)\)\(=0\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a+3\right)\).\(\left(a-4\right)\)\(=0\)
\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a+3=0\\a-4=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a=-3\\a=4\end{cases}}\)
*với a= -3\(\Rightarrow\)x\(^2\)+2x -2 = -3 \(\Rightarrow\)x\(^2\)+ 2x +1=0\(\Rightarrow\)(x+1)\(^2\)=0 \(\Leftrightarrow\)x=1
*với a= 4 \(\Rightarrow\)x\(^2\)+2x -2 =6 \(\Rightarrow\)x\(^2\)+ 2x +4 =0 \(\Rightarrow\)(x+1)\(^2\)+ 3=0 ( vô lý do biểu thức này luôn lớn hơn hoặc bằng 3)
vậy pt có nghiệm là 1
1 tháng 3 2019
\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x-3\right)=12\)
Đặt \(x^2+x-2=a\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)=12\)
\(\Leftrightarrow a^2-a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a+3a-12=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=4\\a=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-2=4\\x^2+x-2=-3\end{cases}}\)
Kết hợp tự giải pt rồi kết luận nghiệm x
1 tháng 3 2019
Đặt: \(x^2-6x+9=t\left(t\ge0\right)\)
Khi đó: \(\left(x^2-6x+9\right)^2-15\left(x^2-6x+10\right)=1\)
\(\Leftrightarrow t^2-15\left(t+1\right)=1\Leftrightarrow t^2-15t-15=1\)
\(\Leftrightarrow t^2-15t-16=0\Leftrightarrow\left(t-16\right)\left(t+1\right)=0\Leftrightarrow t=16\left(t\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=16\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=4\\x-3=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-1\end{cases}}\)
Tập nghiệm của pt: \(S=\left\{7;-1\right\}\)
NN
28 tháng 4 2020
Đặt \(x^2-6x+9=t\)
\(\Rightarrow\)Phương trình ban đầu trở thành: \(t^2-15\left(t+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow t^2-15t-15=1\)\(\Leftrightarrow t^2-15t-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2+t\right)-\left(16t+16\right)=0\)\(\Leftrightarrow t\left(t+1\right)-16\left(t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)\left(t-16\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+1=0\\t-16=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=16\end{cases}}\)
Ta thấy: \(x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow t\ge0\)\(\Rightarrow t=16\)\(\Rightarrow x^2-6x+9=16\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x-7=0\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)-\left(7x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-7\left(x+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x-7=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=7\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-1;7\right\}\)