tìm x để \(x+\sqrt{2017}\)và\(\frac{8}{x}-2017\)đạt giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
19 tháng 12 2017
\(A=x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(A^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\le x+y+12+x+6+y+6=2A+24\)
\(\Rightarrow A^2-2A-24\le0\Rightarrow\left(A-6\right)\left(A+4\right)\le0\Rightarrow A\le6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=3\)
LT
0
C
25 tháng 9 2019
1) a) \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}+2}{x-4}+\frac{2x-4\sqrt{x}}{x-4}+\frac{-2-5\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}}{x-4}\)
b) \(Q=1\Leftrightarrow3x-6\sqrt{x}=x-4\)
\(\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}+4=0\)
Đặt \(\sqrt{x}=t\)\(\left(t\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow2t^2-6t+4=0\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.2.4=4,\sqrt{\Delta}=2\)
pt ẩn phụ có 2 nghiệm:
\(t_1=\frac{6+2}{4}=2\);\(t_2=\frac{6-2}{4}=1\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;4\right\}\)
DH
0
:redeye: Ta có thể chỉ xét cho các số này khác $0$
Khi đó $\frac{xy-1}{3z} = \frac{2-xz}{y}$
Hay $xy^{2}-y = 6z - 3xz^{2}<=>3xz^{2}-6z +xy^{2}-y=0$
Có $\Delta = 36 - 12x(xy^{2}-y)$ hay $3\geq (xy)^{2} - xy\geq 0$
Xét $xy = 1$
+ Nếu $x = y = 1$ thì $3zt = 0$ và $z + t = 2$ ( đã xét ở trường hợp có ít nhất 1 số là 0 )
+ Nếu $x = y = -1$ thì $z+t=-2$ và $zt=0$ cũng tương tự
:) Hoàn toàn có thể giải quyết nốt .