a)

\(\sqrt{1-x}\) xác định với \(x\le1,\sqrt{x-2}\) xác định với \(x\ge2\)

Không có giá trị nào của x nghiệm đúng phương trình.

Do đó phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ \(x\le3\)

\(\sqrt{3-x}+x=\sqrt{3-x}+1\)<=> x = 1.

Tậm nghiệm S = {1}

1/ \(P=\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2=5^2=25\)

2/\(M=a^3+b^3+3ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab=a^2-ab+b^2+3ab=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=1\)

3/

\(\left(2n+1\right)^2-\left(2n-1\right)^2=\left(2n+1-2n+1\right)\left(2n+1+2n-1\right)=2.4n=8n⋮8\)

\(7x^2+14x-46=\) \(7\left(x^2+2x-\frac{46}{7}\right)\)

                                  \(=7\left(x^2+2x+1-1-\frac{46}{7}\right)\)

                                   \(=\)     \(7.\left(x+1\right)^2+7.\left(1-\frac{46}{7}\right)\)

                                   \(=\)        \(7.\left(x+1\right)^2-39\)

mk chỉ ra thế thôi

\(A\left(x\right)=x^2-10x+6=\left(x^2-10x+25\right)-19=\left(x-5\right)^2-19\)

Vì \(\left(x-5\right)^2\ge0\Rightarrow A\left(x\right)=\left(x-5\right)^2-19\ge-19\)

Dấu "=" xảy ra khi x - 5 = 0 <=> x = 5

Vậy MinA(x) = -19 khi x = 5

Ta có \(A\left(x\right)=x^2-10x+6\)

\(=\left(x^2-2.x.5+5^2\right)-19\)

\(=\left(x-5\right)^2-19\)

Ta thấy \(\left(x-5\right)^2\ge0\)với mọi x nên \(\left(x-5\right)^2-19\le-19\)với mọi x 

Khi đó \(MinA\left(x\right)=-19\)khi và chỉ khi x - 5 = 0 nên x = 5

Vậy MinA=-19 khi và chỉ khi x = 5

\(a-b=5\)=> \(a=5+b\)

thay vào biểu thức P ta có

\(\left(5+b+b\right)^2-4.\left(5+b\right).b\) 

=\(\left(5+2b\right)^2-\left(20+4b\right).b\) 

= \(25+20b+4b^2-20b-4b^2\)

\(=25\)

ta có \(a+b=1\)

=> \(\left(a+b\right)^3=1\)

<=> \(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=1\)

<=> \(a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)=1\)

mà \(a+b=1\)

<=> \(a^3+b^3+3ab=1\)

hay M =1

\(\left(2n+1\right)^2-\left(2n-1\right)^2\) 

\(=4n^2+4n+1-\) \(\left(4n^2-4n+1\right)\)

\(=4n^2+4n+4-\) \(4n^2+4n-1\)

\(=8n+3\)

câu cuối mk làm được thế thôi 

sorry nha

Bài 1: \(P=\left(a+b\right)^2-4ab\)

\(=a^2+2ab+b^2-4ab\)

\(=a^2+\left(2ab-4ab\right)+b^2\)

\(=a^2-2ab+b^2\)

\(=\left(a-b\right)^2\)

\(=5^2\)

\(=25\)

Bài 2: \(M=a^3+b^3+3ab\)

\(=\left(a^3+b^3\right)+3ab\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\)

\(=1.\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\)

\(=a^2-ab+b^2+3ab\)

\(=a^2+\left(3ab-ab\right)+b^2\)

\(=a^2+2ab+b^2\)

\(=\left(a+b\right)^2\)

\(=1^2=1\)

Bài 3 : Ta có : \(\left(2n+1\right)^2-\left(2n-1\right)^2\)

\(=\left(2n\right)^2+2.2n.1+1^2-\left(2n\right)^2+2.2n.1-1^2\)

\(=4.n+4.n\)

\(=8n\)Chia hết cho 8 

\(B=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\)

                \(.........\)

\(=\frac{1}{2}\left(3^{32}-1\right)\)\(< \)\(3^{32}-1\)\(=\)\(A\)

Vậy  \(B< A\)

 A=1.853020189*10 \(^{15}\)

B= 9.265100944*10\(^{15}\)

tự so sánh

a)  \(M=-2x^2+x-5\)

\(-2M=4x^2-2x+10\)

\(-2M=\left(4x^2-2x+\frac{1}{4}\right)+\frac{39}{4}\)

\(-2M=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\)

Mà  \(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-2M\ge\frac{39}{4}\)

\(\Leftrightarrow M\le\frac{39}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(2x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy  \(M_{Max}=\frac{39}{8}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

b)  \(K=10x-23-x^2\)

\(-K=x^2-10x+23\)

\(-K=\left(x^2-10x+25\right)-2\)

\(-K=\left(x-5\right)^2-2\)

Mà  \(\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-K\ge-2\)

\(\Leftrightarrow K\le2\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x-5=0\Leftrightarrow x=5\)

Vậy \(K_{Max}=2\Leftrightarrow x=5\)

Gọi chiều dài con đường lúc đi là x ( km, x > 0 ) 

Gọi chiều dài quãng đường lúc về là x + 15 ( km )

Thời gian đi quãng đường lúc đầu là: \(\frac{x+15}{20}\left(h\right)\)

Ta có phương trình:

\(\frac{x}{15}+\frac{x+15}{20}=9,5\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x}{60}+\frac{3x+45}{60}=\frac{570}{60}\)

\(\Leftrightarrow4x+3x+45=570\)

\(\Leftrightarrow4x+3x+45-570=0\)

\(\Leftrightarrow7x-525=0\)

\(\Leftrightarrow7x=525\)

\(\Leftrightarrow x=525:7=75\)( thỏa  mãn )

Vậy chiều dài quãng đường lúc đi là 75 km

\(\)

\(ĐKXĐ:\)\(a\ne-3\)\(;a\ne\frac{-1}{3}\)

\(\frac{3a-1}{3a+1}+\frac{a-3}{a+3}=\)\(2\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(3a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(3a+1\right)\left(a+3\right)}+\frac{\left(3a+1\right)\left(a-3\right)}{\left(3a+1\right)\left(a+3\right)}\)\(=\frac{2\left(3a+1\right)\left(a+3\right)}{\left(3a+1\right)\left(a+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-1\right)\left(a+3\right)+\left(3a+1\right)\left(a-3\right)-2\left(3a+1\right)\left(a+3\right)\)\(=0\)

\(\Leftrightarrow3a^2+9a-a-3+3a^2-9a+a-3-6a^2-18a-2a-6\)\(=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a^2+3a^2-6a^2\right)+(9a-a-9a+a-18a-2a)-\left(3+3+6\right)\)\(=0\)

\(\Leftrightarrow-20a-12=0\)

\(\Leftrightarrow-20a=12\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{-12}{20}=\frac{-3}{5}\)( thỏa mãn )

\(Vậy\) \(a=\frac{-3}{5}\)khi biểu thức có giá trị là 2