ok thank

tui ne

k di minh ket ban

Áp dụng bđt AM - GM ta có :

\(\frac{1}{x}+x\ge2\sqrt{\frac{1}{x}.x}=2\)

\(\frac{2}{y}+2y=2\left(\frac{1}{y}+y\right)\ge2.2\sqrt{\frac{1}{y}.y}=4\)

Cộng vế với vế ta được : \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+x+2y\ge6\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+3\ge6\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\ge3\) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)

Ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\ge\frac{9}{x+2y}=\frac{9}{3}=3\left(đpcm\right)\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\x+2y=3\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)

:))

\(\left|x_1-x_2\right|=\frac{b}{a}=2\)

c=-3

4a+2b+c=1

bấm máy giải tìm a b c 

gọi vận tốc mô tô là x (km/h)  x>0

vận tốc xe hơi là: x + 12 (km/h)

Quãng đường mô tô đi được  trong 30 phút = 0,5 giờ là: 0,5.x (km)

Quãng đường còn lại sau khi mô tô đi 30 phút là: 105 - 0,5x (km)

Quãng đường mô tô đi được trong 45 phút = 0,75 giờ là: 0,75.x (km) 

Quãng đường xe hơi đi được trong 45 phút = 0,75 giờ là: 0,75.(x+12) (km) 

tổng quãng đường 2 xe đi trong 45 phút chính là phần đường còn lại sau khi mô tô đi 30 phút nên ta có phương trình:

0,75x  +  0,75.(x+12) = 105 - 0,5x

<=> 0,75x  +  0,75x + 9 = 105 - 0,5x

<=> 0,75x  +  0,75x + 0,5x = 105 - 9

<=> 2x = 96

<=> x = 48

Vậy vận tốc mô tô là: 48 km/h

     vận tốc xe hơi là : 48 + 12 = 60 km/h

\(x^4+2x^3-4x^2-5x-6\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+4x^3-8x^2+4x^2-8x+3x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-2\right)+4x^2\left(x-2\right)+4x\left(x-2\right)+3\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+4x^2+4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+3x^2+x^2+3x+x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left[x^2\left(x+3\right)+x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

Vậy phương trình trên bằng 0 tại: \(\orbr{\begin{cases}x-2=0;x+3=0\\x^2+2+1=0\end{cases}}\)

Dễ thấy rằng: \(x^2+x+1=x^2+2.\left(\frac{1}{2}\right)x+\frac{1}{4}+1-\frac{1}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với mọi loại x

Vậy PT: \(x^4+2x^3-4x^2-5x-6=0\)tại x - 2 = 0 và x + 3 = 0

\(\Rightarrow x=2;x=-3\)

Vậy: \(S=\left\{-3;2\right\}\)