Em tham khảo tại đây nhé:

Câu hỏi của kacura - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

tu gia thiet co dc ab+bc+ca=0.Dat ab=x,bc=y,ca=z. Can chung minh x^3+y^3+z^3=3xyz

ban dat 1/x+y=a va 1/y-1=b roi giai nhu binh thuong. tim dc a,b thay vao la ra

Gọi hai số nguyên tố đó là a và b

Ta có: a+b +1 +1 +9 = a.b (vì số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó).

Suy ra: a.b –a -b =11

a.(b-1) – (b -1) = 12

(a-1).(b -1) =12

Suy ra a-1 là ước của 12

Vì a và b là các số nguyên tố nên ta có các cặp số cần tìm là:

2 và 13; 3 và 7; 

ta có Pt <=> \(\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}=\sqrt{13}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}=\sqrt{13}\)

Áp dụng bđt min-côp-xki, ta có

\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(x+1+1-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}\)

\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\)

dấu = xảy ra <=> x=-1/3

ta có PT

<=>\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+4}=\sqrt{\sqrt{13}}\)

Áp dụng bđt min - côp xki ta có \(\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}+\sqrt{\left(1-x\right)^2+2^2}\ge\sqrt{\left(1+x+1-x\right)^2+\left(1+2\right)^2}=\sqrt{13}\)

Giáng sinh vui vẻ nhé mọi người

Ta xét tổng: A= 3( a+ 4b)+( 10a+ b)

A= 3a+ 12b+ 10a+ b.

A= 13a+ 13b\(⋮\) 13.

=> A\(⋮\) 13.

Vì 10a+ b\(⋮\) 13.

=> 3( a+ 4b)\(⋮\) 13.

Mà 3 không\(⋮\) 13.

=> a+ 4b\(⋮\) 13.

Vậy a+ 4b\(⋮\) 13 khi và chỉ khi 10a+ b\(⋮\) 13.

Đặt A= a + 4b

      B= 10a + b

Ta có: 10A- B= 10(a +4b) - (10a +b)

                    = 10a + 40b - 10a - b

                    = (10a - 10a) + (40b - b)

                    =        0        +    39b

                    = 39b

                    = 13 . 3b chia hết cho 13

=> 10A - B chia hết cho 13

- Nếu A chia hết cho 13 =>10A chia hết cho 13 => B chia hết cho 13

hay a + 4b chia hết cho 13 =>10a + b chia hết cho 13

- Nếu B chia hết cho 13 => 10A chia hết cho 13 mà (10, 13) = 1 => A chia hết cho 13

hay 10a + b chia hết cho 13 => a + 4b chia hết cho 13

       Vậy a + 4b chia hết cho 13 <=> 10a + b chia hết cho 13.

   Chúc bạn học tốt!