đúng rồi đấy bn

hình như  = 49 thì phải

đề có vấn đề chỗ 1/ căn(1998-1) 

Sửa đề: Cái phân số cuối cùng phải là  \(\frac{1}{\sqrt{1998.1}}\)  nha bạn :)

Giải: Ta thấy các số hạng của S đều có dạng  \(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}\)  với  \(k\in N;1\le k\le1998\)

Áp dụng BĐT Cô-si dạng  \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)   (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b) ta có

\(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}\ge\frac{1}{\frac{k+1999-k}{2}}=\frac{2}{1999}\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(k=1999-k\)  \(\Leftrightarrow\)  \(k=\frac{1999}{2}\)  (vô lý vì  \(k\in N\)).

Do đó đẳng thức không xảy ra, hay  \(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}>\frac{2}{1999}\)

Mà S có 1998 số dạng \(\Rightarrow\)  \(S>2.\frac{1998}{1999}\)

a.\(\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right).\left(\sqrt{4-2\sqrt{3}}+\sqrt{4+2\sqrt{3}}\right)\)

\(=\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right).\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\right)\)

\(=\left(\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1+\sqrt{3}+1\right)\)

\(=2.2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\)

b.\(\left(\sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}\right)^2=\left[\frac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}\right]^2\)

\(=\left(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}\right)^2\)

\(=\left(\frac{\sqrt{7}+1-\sqrt{7}+1}{\sqrt{2}}\right)^2=\left(\sqrt{2}\right)^2=2\)

c.\(\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}=\sqrt{5-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{3-\left(2\sqrt{5}-3\right)}}=\sqrt{5-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

\(=\sqrt{5-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}=\sqrt{5-\sqrt{5}+1}=\sqrt{6-\sqrt{5}}\)

!?

em ko biết làm!

...

a) (ac + bd)² + (ad - bc)² = (a² + b²)(c² + d²)

Ta có:

VT = a²c² + 2abcd + b²d² + a²d² -2abcd + b²c² = (a²c² + a²d²) + (b²d² + b²c²) = a²(c² + d²) + b²(c² + d²) = (a² + b²)(c² + d²) = VP 

b)Ta có:

(a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²

<=> (ac)² + (ad)² + (bc)² + (bd)² ≥ (ac)² + 2abcd + (bd)²

<=> (ad)² + (bc)² ≥ 2abcd

<=> (ad)² - 2abcd + (bc)² ≥ 0

<=> (ad - bc)² ≥ 0

Dấu " = " xảy ra khi 

a)  \(\frac{x^2-5}{x+\sqrt{5}}=\frac{\left(x+\sqrt{5}\right)\left(x-\sqrt{5}\right)}{x+\sqrt{5}}=x-\sqrt{5}\)

b)  \(\frac{x^2+2\sqrt{2}+2}{x^2-2}=\frac{\left(x+\sqrt{2}\right)^2}{\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{2}\right)}=\frac{x+\sqrt{2}}{x-\sqrt{2}}\)

Bunhia thì phải hoặc tương đương thần chưởng @@
Có lẽ bunhia đấy :vv

Câu này t dùng vi-et giải được. Nhưng để mai đi. Giờ giải bằng điện thoại thì khó quá

Nửa chu vi hình vuông là :

18 x 2 = 36 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật là :

36 - 19 = 16 (cm)

Diện tích là :

16 x 19 = 304 (cm2)

chu vi hình chữ nhật là

18  x 4 = 72 (cm)

nửa chu vi là

72 : 2 = 36 (cm)

chiều rộng là

36 - 19 =15 (cm)

diện tích là

36 x 15 = 540 (cm2)

d/s 540 cm2

\(x^2+7x=810\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\cdot\frac{7}{2}\cdot x+\frac{49}{4}\right)=810+\frac{49}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{7}{2}\right)^2=\frac{3289}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{3289}}{2}\\x+\frac{7}{2}=\frac{-\sqrt{3289}}{2}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{3289}-7}{2}\\x=\frac{-\sqrt{3289}-7}{2}\end{cases}}\)