a, x²+4x+3=x²+3x+x+3=x(x+3)+(x+3)=(x+1)(x+3)

b,(a²+1)²-4a²=(a²-2a+1)(a²+2a+1)=(a+1)²(a-1)²=(a²-1)²

c, x²-4x-5=x²-5x+x-5=x(x-5)+(x-5)=(x+1)(x-5)

a ) 

\(x^2+4x+3\)

\(=x^2+3x+x+3\)

\(=x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x+1\right)\)

b ) 

\(\left(a^2+1\right)^2-4a^2\)

\(=\left(a^2+1\right)^2-\left(2a\right)^2\)

\(=\left(a^2+1-2a\right)\left(a^2+1+2a\right)\)

c ) 

\(x^2-4x-5\)

\(=x^2-5x+x-5\)

\(=\left(x-5\right)x+\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+1\right)\)

a ) 

\(5x^2-10xy+5y^2-20z^2\)

\(=5\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)\)

\(=5\left[\left(x-y\right)^2-4z^2\right]\)

b ) 

\(-5x^2-16x-3\)

\(=-5x^2-15x-x-3\)

\(=-5x\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\)

\(=\left(-5x-1\right)\left(x+3\right)\)

c ) 

\(x^2-5x+5y-y^2\)

\(=\left(x^2-y^2\right)-5\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-5\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)-5\right]\)

d ) 

\(3x^2-6xy+3y^2-12z^2\)

\(=3\left(x^2-2xy+y^2-4z^2\right)\)

\(=3\left[\left(x-y\right)^2-4z^2\right]\)

P/s :  Mình bổ sung : 

a ) 

\(=5\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)

d ) 

\(=3\left(x-y-2z\right)\left(x-y+2z\right)\)

 Ta có: \(x^2-2x+y^2-4y+7\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\)

Vì:\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu = xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy:GTNN của bt là 2 tại x=1,y=2

b. Ta có: EM là đường trung bình của tam giác BDC => EM=1/2 DC

DI là đường trung bình của tam giác AEM=> DI=1/2EM

=> DI = 1/2. 1/2 DC = 1/4DC 

=> IC = 3/4 DC

=> IC = 3DI

a. Xét tam giác BDC có E là TĐ BD, M là TĐ BC => ME là đường trung bình của tam giác BDC => ME//DC => ME//DI

Xét tam giác AEM có DI//ME và D là TĐ AE => I là TĐ AM => IA=IM