\(m^2+\frac{1}{m^2}\ge2\sqrt{m^2.\frac{1}{m^2}}=2.\)(BĐT Cauchy)

Tương tự \(n^2+\frac{1}{n^2}\ge2;p^2+\frac{1}{p^2}\ge2.\)

\(\Rightarrow VT\ge6=VP\)

Mà GT, VT=VP=6

=> \(m^2=\frac{1}{m^2},n^2=\frac{1}{n^2},p^2=\frac{1}{p^2}\Leftrightarrow m^4=1,n^4=1,p^4=1\)

=>A=3

Cái bđt đầu không phải Cô-si vì Cô-si là cho 2 số dương, cái đó là từ hằng đẳng thức mà ra

Ta có : \(\left(m-\frac{1}{m}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2+\frac{1}{m^2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+\frac{1}{m^2}\ge2\)

Mấy cái kia làm giống Witch Rose là đc

ta có x thuộc các số{-4;4}

3<|x|<5

theo bài ta có:3<|x|<5

=> x thuộc các số{-4;4}

\(\frac{n}{n^2-n+1}=a\Leftrightarrow n=a\left(n^2-n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=a^2\left(n^2-n+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow n^2=a^2\left(n^4+n^2+1-2n^3+2n^2-2n\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=a^2\left(n^4+n^2+1\right)-2a^2n\left(n^2-n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=a^2\left(n^4+n^2+1\right)-2an^2\) ( vì \(a\left(n^2-n+1\right)=n\))

\(\Leftrightarrow n^2\left(2a+1\right)=a^2\left(n^4+n^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{n^2}{n^4+n^2+1}=\frac{a^2}{2a+1}\).

\(A=\frac{2010x+2680}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+A=2010x+2680\)

\(\Leftrightarrow Ax^2-2010x+A-2680=0\)

*Nếu A = 0 thì x = ^-4/₃

*Nếu A khác 0

Pt có nghiệm khi \(\Delta'\ge0\)

                 \(\Leftrightarrow1010025-A^2+2680A\ge0\)

                 \(\Leftrightarrow-335\le A\le3015\)

BIến đổi A thành: \(\left(\frac{2010x+2680}{x^2+1}+335\right)-335\) quy đồng lên + phân tích thành bình phương là ra thôi:v

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

\(\frac{xy}{z+1}+\frac{yz}{x+1}+\frac{xz}{y+1}\)

\(=\frac{xy}{\left(x+z\right)+\left(y+z\right)}+\frac{yz}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\frac{xz}{\left(x+y\right)+\left(y+z\right)}\)

\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{xy}{x+z}+\frac{xy}{y+z}+\frac{yz}{x+y}+\frac{yz}{x+z}+\frac{xz}{x+y}+\frac{xz}{y+z}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{4}."="\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)

Dùng miền giá trị:

\(y=B=\frac{a^2-2a+3}{3a^2-6a+8}\Leftrightarrow\left(3B-1\right)a^2-2a\left(3B-1\right)+\left(8B-3\right)=0\) (1)

+)Với B = 1/3 thì: x =....(tự tính)..

+)Với B khác 1/3 thì (1) là pt bậc 2:

(1) có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'=\left(3B-1\right)^2-\left(3B-1\right)\left(8B-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-15B^2+11B-2\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le B\le\frac{2}{5}\)

Vậy...

Biết đáp án trước rồi => Dễ