Ta có:\(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)^2=\left(\sqrt{a+b}\right)^2+2\sqrt{a+b}.\sqrt{a-b}+\left(\sqrt{a-b}\right)^2\)

\(=a+b+2\sqrt{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}+a-b\)

\(=2a+2\sqrt{a^2-b^2}\le2a+2\sqrt{a^2}=2a+2a=4a\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)^2\le4a\)

\(\Rightarrow\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\le2\sqrt{a}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(b^2=0\Rightarrow b=0\)

Chộ mô đóa.Nhục gửi cho tau tră lời cho

Mi lm đc 

giúp mk vs mk đang cần gấp..ai giãi nhanh mk tk cho

\(\hept{\begin{cases}x^3+4y=y^3+16x\\1+y^2=5\left(1+x^2\right)\end{cases}}\left(I\right)\)

- Xét x = 0 thì hệ \(\left(I\right)\)trở thành \(\hept{\begin{cases}4y=y^3\\y^2=4\end{cases}}\Leftrightarrow y=\pm2\)

- Xét \(x\ne0\), đặt \(\frac{y}{x}=t\Rightarrow y=xt\). Hệ \(\left(I\right)\)trở thành

\(\hept{\begin{cases}x^3+4xt=x^3t^3+16x\\1+x^2t^2=5\left(1+x^2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3\left(t^3-1\right)=4xt-16x\\x^2\left(t^2-5\right)=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3\left(t^3-1\right)=4x\left(t-4\right)\left(1\right)\\4=x^2\left(t^2-5\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Nhân từng vế của (1) và (2), ta được: \(4x^3\left(t^3-1\right)=4x^3\left(t-4\right)\left(t^2-5\right)\)

\(\Leftrightarrow t^3-1=\left(t-4\right)\left(t^2-5\right)\)(Do \(x\ne0\))

\(\Leftrightarrow t^3-1=t^3-4t^2-5t+20\Leftrightarrow4t^2+5t-21=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(4t-7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-3\\t=\frac{7}{4}\end{cases}}\)

* Với t = -3, thay vào (2), ta được \(x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)

 +) x = 1 thì y = -3, thử lại (1;-3) là một nghiệm của \(\left(I\right)\)

 +) x = -1 thì y = 3, thử lại (-1;3) là một nghiệm của \(\left(I\right)\)

* Với \(t=\frac{7}{4}\), thay vào (2), ta được \(x^2=-\frac{64}{31}\left(L\right)\)

Vậy hệ có 4 nghiệm (x;y) là \(\left(0;2\right),\left(0;-2\right),\left(1;-3\right),\left(-1;3\right)\)

\(\hept{\begin{cases}x^3+4y=y^3+16x\left(1\right)\\1+y^2=5\left(1+x^2\right)\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (2) => \(y^2-5x^2=4\left(3\right)\)

Thế vào (1) được \(x^3+\left(y^2-5x^2\right)\cdot y=y^3+16x\Leftrightarrow x^3-5x^2y-16x=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-5xy-16=0\end{cases}}\)

Với x=0 => \(y^2=4\Rightarrow y=\pm2\)

Với \(x^2-5xy-16=0\Leftrightarrow y=\frac{x^2-16}{5x}\left(4\right)\)

Thế vào (3) được \(\left(\frac{x^2-16}{5x}\right)^2-5x^2=4\)

\(\Leftrightarrow x^4-32x^2+256-125x^4=100x^2\Leftrightarrow124x^4+132x^2-256=0\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(y=-3\right)\\x=-1\left(y=3\right)\end{cases}}\)

Vậy hệ có 4 nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(0;2\right);\left(0;-2\right);\left(1;-3\right);\left(-1;3\right)\)

Rồi sao nữa hả bạn

Rùi sao

x/x+1 = 1- 1/x+1

y/y+1 = 1- 1/y+1

z/z+1=1- 1/z+1

==) P = 3 - ( 1/x+1 + 1/y+1 + 1/x+1 )

Áp dụng Bất đẳng thức 1/a + 1/b + 1/c >= 9/a+b+c

==) P>=3 - 9/4 = 3/4

Dấu "=" xảy ra khi x,y,z \(\in\)R

                             x=y=z                   \(\)

                             x+y+z=1

==) x=y=z =1/3

Vậy MinP = 3/4 khi x=y=z=1/3

Mình đã tìm ra cách giải rồi, các bạn có thể góp ý để bài làm của mình hoàn thiện hơn nữa nha...

Ta có:\(\frac{1}{A}=\frac{\sqrt{a-2003}+\sqrt{b-2003}}{\sqrt{a+b}}=\frac{\sqrt{a-2003}}{\sqrt{a+b}}+\frac{\sqrt{b-2003}}{\sqrt{a+b}}\)

 Mặt khác:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2003}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2003}\Rightarrow2003=\)\(\frac{ab}{a+b} \left(1\right)\)

Thay (1) vào \(\frac{1}{A}\) ta được: \(\frac{1}{A}=\frac{\sqrt{a-\frac{ab}{a+b}}}{\sqrt{a+b}}+\frac{\sqrt{b-\frac{ab}{a+b}}}{\sqrt{a+b}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\sqrt{\frac{a-\frac{ab}{a+b}}{a+b}}+\sqrt{\frac{b-\frac{ab}{a+b}}{a+b}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\sqrt{\frac{\frac{a^2+ab-ab}{a+b}}{a+b}}+\sqrt{\frac{\frac{b^2+ab-ab}{a+b}}{a+b}}=\sqrt{\frac{a^2}{\left(a+b\right)^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{\left(a+b\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\left|\frac{a}{a+b}\right|+\left|\frac{b}{a+b}\right|=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}\left(a>2003;b>2003\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\frac{a+b}{a+b}=1\Leftrightarrow A=1\)

Vậy............................