Xét hình thang ABCD có AB<CD có 2 đường chéo AC và BD

Gọi I là trung điểm của BD, E là trung điểm của AC

Ta cần chứng minh IE= 1/2 (DC-AB)

Gọi O là trung điểm của AD

Xét tam giác ACD có: O là trung điểm của AD và E là trung điểm của AC nên OE là đường trung bình của tam giác ADC

suy ra: OE= 1/2 DC

Tương tự, OI là đường trung bình của tam giác ABD nên OI =1/2 AB

Do đó: OE-OI = 1/2 (DC-AB)

Vậy IE =1/2 (DC-AB) (đpcm)

\(\sqrt{\left|4\sqrt{6}-11\right|}-\sqrt{4\sqrt{6}+11}\)

Vì \(4\sqrt{6}< 11\) nên khi thoát dấu GTTĐ, ta được:

\(\sqrt{11-4\sqrt{6}}-\sqrt{11+4\sqrt{6}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\left(2\sqrt{2}\right).\sqrt{3}+\left(2\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2.\left(2\sqrt{2}\right).\sqrt{3}+\left(2\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\sqrt{2}\right)^2}\)

=|√3-2√2|-|√3+2√2|

= 2√2-√3-√3-2√2

= -2√3

\(\sqrt{\left|4\sqrt{6}-11\right|}-\sqrt{4\sqrt{6}+11}\)

Ta có:

\(4\sqrt{6}< 11\)

\(\Rightarrow\sqrt{11-4\sqrt{6}}-\sqrt{11+4\sqrt{6}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{3}+\left(2\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\left(2\sqrt{2}\right)\sqrt{3}+\left(2\sqrt{2}\right)^2}\)

Từ đây rút gọn căn của 2 bên rồi tính nốt

Gọi K,I,H lần lượt là khoảng cách từ A,O,B đến đường thẳng xy.Theo bài ra, ta có: AK=15 cm,BH=25cm

AK và BH cùng vuông góc với xy nên AKHB là hình thang

Xét hình thang AKHB có: O là trung điểm của AB và OI song song với AK và BH

Suy ra: I là trung điểm của HK và OI là đường trung bình của hình thang AKHB

Do đó: OI =(AK+BH) :2 =(15+25):2 =20(cm)

Vậy khoảng cách từ trung điểm O của AB đến xy là 20 cm

\(3x^{n-2}\left(x^{n+2}-y^{n+2}\right)+y^{n+2}\left(3x^{n-2}-y^{2-2}\right)\)

\(=3x^{2n}-3x^{n-2}y^{n+2}+y^{n+2}\left(3x^{n-2}-y^{n-2}\right)\)

\(=3x^{2n}-3x^{n-2}y^{n+2}+3x^{n-2}y^{n+2}-y^{2n}\)

\(=3x^{2n}-y^{2n}\)

P/s: Mk ko rõ đề nên làm vậy nhé!

Đề bài chắc là đơn giản tỉ lệ thức(rút gọn) nên mình làm luôn nha:

\(3x^{n-2}\left(x^{n+2}-y^{n+2}\right)+y^{n+2}\left(3x^{n-2}-y^{n-2}\right)\)

\(=3x^{2n}-3xy^{2n}+3xy^2-y^{2n}\)

\(=3x^{2n}-y^{2n}\)

a) \(\left(x-3\right)^2-4=0\)

\(\left(x-7\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-1\end{cases}}\)

b) \(x^2-2x=24\)

\(x^2-2x-24=0\)

\(\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-4\end{cases}}\)

c) \(\left(2x-1\right)^2+\left(x+3\right)^2-5\left(x+7\right)\left(x-7\right)=0\)

\(4x^2+4x+1+x^2+6x+9-5\left(x^2-49\right)=0\)

\(5x^2+10x+10-5x^2+245=0\)

\(10x+255=0\)

\(x=-25.5\)

A) \(\left(x-3\right)^2-4=0\)

\(\left(x-3\right)^2=4\Rightarrow\left(x-3\right)^2=\left(-2\right)^2;2^2\)

th1\(\left(x-3\right)^2=2^2\)

\(\Rightarrow x-3=2\)

\(\Rightarrow x=2+3\)

\(\Rightarrow x=5\)

th2: \(\left(x-3\right)^2=\left(-2\right)^2\)

\(\Rightarrow x-3=-2\)

\(\Rightarrow x=-2+3\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;5\right\}\)