Giả sử đồ thị hàm số y=(m+1).x-2m (d) luôn đi qua M(x_M; y_M) cố định

=> y_M = (m+1).x_M - 2m

=> y_M = m.x_M + x_M - 2m

=> m(x_m - 2) + (x_M - y_M) = 0

Để phương trinh nghiệm đúng với mọi m

=> \(\hept{\begin{cases}x_M-2=0\\x_M-y_M=0\end{cases}}\)

<=> \(x_M=y_M=2\)

=> M(2;2)

Vậy đồ thị hàm số y=(m+1).x-2m luôn đi qua M(2;2) cố định (Đpcm)

Trường hợp m-1 thì Sao ạ

1. went, was having
2. met, was travelling
3. was working, was, were
4. shared, was always taking
5. called, was doing, did not hear
6. was constantly asking, was
7. requested, was composing
8. joined, wasthen leading

co 2 chu f va ... F ahihi

chịu...sao bn cứ poss linh tinh zậy , có cần mk ghi lại nội quy onlinemath hay ném đá... j j đó ko

She told me that if she had had any money, she had would buy me a drink.

nếu tôi có tiềntôi sẽ mua cho bạn đồ uống,cô ấy nói với tôi,cô ấy nói với tôi rằng, dịch ra thì là như thế

B C A D M N I K

+) Do tam giác ABC cân tại A, có AM là trung tuyến nên đồng thời là đường cao, hay \(\widehat{AMB}=90^o\)

Hai tam giác vuông ADB và AMB có chung cạnh huyền AB nên tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính AB.

+) Xét tam giác BMD có N và I lần lượt là trung điểm của BM và BD nên NI là đường trung bình của tam giác. Vậy nên NI // MD. Suy ra \(\widehat{KNC}=\widehat{DMC}\)  (Hai góc đồng vị)

Mà do tứ giác ABMD nội tiếp nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DMC}\) nên \(\widehat{KNC}=\widehat{DAB}\)

Vậy thì tứ giác ABNK nội tiếp.

+) Xét tam giác CKN có MD // NK nên áp dụng định lý Ta let ta có:

\(\frac{DC}{CK}=\frac{MC}{CN}=\frac{2}{3}\)

Xét tam giác MDC và ABC có: góc C chung, \(\widehat{CAB}=\widehat{CMD}\) nên \(\Delta ABC\sim\Delta MDC\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{DC}{BC}=\frac{MC}{AC}\Rightarrow DC.AC=BC.MC\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}AC.CK=\frac{1}{2}BC^2\Rightarrow4AC.CK=3BC^2\)

cảm ơn cô nhiều, cô làm bài ấy hay thật

O B C A M N I P K J F E

a) Ta thấy \(\widehat{CIP}=\widehat{MIA}\)   (Hai góc đối đỉnh)

Các tam giác vuông AMO, AIO và ANO có chung cạnh huyền AO nên A, M, I, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

\(\Rightarrow\widehat{MIA}=\widehat{MNA}\)    (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MA)

Mà \(\widehat{MNA}=\widehat{MPN}\)  (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\widehat{CIP}=\widehat{MPN}\)

Chúng lại là hai góc so le trong nên BC // NP.

b) Gọi giao điểm của AO và MN là J, giao điểm của OK với NP là E.

Ta có theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \(OA\perp MN\)

\(\Rightarrow\Delta AIO\sim\Delta KJO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{KO}=\frac{OI}{OJ}\Rightarrow OA.OJ=OI.OK\)

Xét tam giác vuông OAM, đường cao MJ, áp dụng hệ thức lượng ta có:

OA.OJ = OM² = R²

\(\Rightarrow OK.OI=R^2\Rightarrow OK=\frac{R^2}{OI}=const\)

\(S_{ONK}=\frac{1}{2}.OK.NE\le\frac{1}{2}.OK.OF\)

Vậy diện tích tam giác ONK lớn nhất khi NE trùng với OF hay AF vuông góc BC hay BA = R.