\(\frac{x-1}{2013}+\frac{x-2}{2012}+\frac{x-3}{2011}=\frac{x-4}{2010}+\frac{x-5}{2009}+\frac{x-6}{2008}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{x-1}{2013}-1\right)+\left(\frac{x-2}{2012}-1\right)+\left(\frac{x-3}{2011}-1\right)=\left(\frac{x-4}{2010}-1\right)+\left(\frac{x-5}{2009}-1\right)+\left(\frac{x-6}{2008}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2014}{2013}+\frac{x-2014}{2012}+\frac{x-2013}{2011}=\frac{x-2014}{2010}+\frac{x-2014}{2009}+\frac{x-2014}{2008}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}-\frac{1}{2009}-\frac{1}{2008}\right)=0\)

tự làm nốt~

kudo shinichi làm sai ở chỗ:

\(\frac{x-2013}{2011}\)phải là \(\frac{x-2014}{2011}\)mới đúng nhé

\(A=7\cdot25^n-7\cdot6^n+19\cdot6^n=7\left(25^n-6^n\right)+19\cdot6^n\)

Ta thấy ​\(25^n-16^n⋮25-16\Rightarrow25^n-16^n⋮19\Rightarrow7\cdot\left(25^n-16^n\right)⋮19\)

            \(19\cdot6^n⋮19\)

            \(\Rightarrow A⋮19\)

Cảm ơn bạn

Do n nguyên và n > 1 nên \(n\ge2\)

Với n = 2 \(n^3-13n=-18⋮6\)

Giả sử đúng với n = k (k>1) tức là \(k^3-13k⋮6\)

Ta chứng minh điều có đúng với n = k + 1

Thật vậy: \(\left(k+1\right)^3-13\left(k+1\right)=k^3+3k^2+3k+1-13k-13\)

\(=\left(k^3-13k\right)+\left(3k^2+3k-12\right)\)

Ta chỉ cần chứng minh: \(3k^2+3k-12⋮6\)

\(\Leftrightarrow3\left(k^2+k\right)⋮6\Leftrightarrow k^2+k⋮2\)

Tới đây xét tính chẵn lẻ nữa là xong=)

n³ -13n = n³ - n - 12n = n(n²-1) - 12n = (n-1)n(n+1) - 12n

Ta có: (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 và 12n chia hết cho 6 => n³ -13n \(⋮\)6

\(A=\frac{3x^2-2x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow A\left(x^2+1\right)=3x^2-2x+3\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+A-3x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(A-3\right)+2x+\left(A-3\right)=0\)

\(\Delta'=1-\left(A-3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(1+A-3\right)\left(1-A+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(4-A\right)\left(A-2\right)\ge0\Leftrightarrow2\le A\le4\)

đổi 40p=2/3 giờ

sau 40p,xe thứ nhát đi đk số km là:30*2/3=20km

sau số giờ thì xe thứ 2 đuổi kịp xe thứ nhất và đến B là:

20/6=\(3\frac{1}{3}\)giờ

ta có \(\frac{2}{3}+3\frac{1}{3}=4\)=>xe thứ 1 đi từ a đến b mất 4 giờ

quãng đường a->b dài 30*4=120km

vậy quãng đường đó dài 120km