a

\(\Delta\)ABC cân tại A

\(\Rightarrow\)\(\widehat{A}\)=\(\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)=180^{0 - \(\widehat{A}\)}

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}\)+\(\widehat{B}\)=180⁰-50 ⁰

\(\Rightarrow\)\(\widehat{2B}\)=130⁰

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)=130^{0 :} 2=65⁰

b

Nối BE ;DC

Xét \(\Delta\)AEB và\(\Delta\)ADC ta có:

\(\widehat{A}\):chung

\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{ACD}\)(=ABC/2=ACB/2)

AB=AC(\(\Delta\)ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)AEB =\(\Delta\)ADC(g.c.g)

\(\Rightarrow\)AE=AD(hai canh tuong ung)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AED cân tại A

\(\Rightarrow\)\(\widehat{AED}\)=(180⁰-\(\widehat{DAE}\))/2 (1)

Mà \(\Delta\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}\)=(180⁰-BAC)/2 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AED}\)=\(\widehat{ABC}\) ở vị trí đồng vị \(\Rightarrow\) DE // BC (đpcm)

TÍNH TỚ LM TOÁN NGU KO CẨN THẬN LẮM, XL TRƯỚC!

#cHÂU'S NGỐC

Ta có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+c+b};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)

=> M>1 (1)
Lại có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c};\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2\)

=> M<2 (2)

Từ (1)(2) => 1<M<2 => M không là số nguyên (đpcm)

Tớ thấy mọi người hay chứng minh M là số nguyên 

\(2x-\left|2x-1\right|=x-7\)

\(2x-2x-1=x-7\)

\(-1=x-7\)

\(x=6\)

\(2x|2x-1|=x-7\)

\(2x-2x-1\)

\(=x-7-1\)

\(=x-7\)

\(x=6\)

\(H=\left(3x-2y\right)^2-\left(4y-6x\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(H=\left(3x-2y\right)^2-\left(-2\right)^2.\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(H=\left(3x-2y\right)^2-4\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(H=-3.\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\)

\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left|xy-24\right|\ge0\forall x,y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3\left(3x-2y\right)^2\le0\\-\left|xy-24\right|\le0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow H=-3\left(3x-2y\right)^2-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow H\le0\forall x,y\)

\(\text{Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }\)

\(\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2=0\\\left|xy-24\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\xy=24\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{3}\\\frac{2y}{3}.y=24\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2y}{3}\\y^2=36\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm4\\y=\pm6\end{cases}}}\)

\(\text{Vậy Hmax = 0 xảy ra khi (x;y) }\in\left\{\left(4;6\right);\left(-4;6\right);\left(4;-6\right);\left(-4;-6\right)\right\}\)

Học tốt

Hông hiểu? 

\(|5x-3|>7\Rightarrow\orbr{\begin{cases}5x-3>7\\5x-3< -7\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x>2\\x< \frac{-4}{5}\end{cases}}}\)