Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 1.Chứng minh rằng:

\(\frac{a}{\left(3b+5c\right)^3}+\frac{b}{\left(3c+5a\right)^3}+\frac{c}{\left(3a+5b\right)^3}\ge\frac{9}{512}\)

Giải PT: 

\(\sqrt{4x-x^2}+\sqrt{4x-x^2-3}-\sqrt{2x-x^2}=3\)

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O,R). Vẽ AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn O ( D nằm giữa A và E). Các tiếp tuyến tại D và E của (O) cắt nhau tại K, OA cắt Bc tại H.

a) Chứng minh KH vuông góc với OA; K, B, C thẳng hàng.

b) AO cắt (O) tại M, N ( M nằm giữa O, H). Chứng minh  KH, DN, EM đồng quy

tìm gtnn của:

P= (\sqrt(x)(x-2))/(x\sqrt(x)-1)

Cho tan \(\alpha\)=\(\frac{3}{5}\). Tính 

A= \(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)

B=\(\frac{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}\)

C=\(\frac{\sin^3\alpha\cdot\cos^3\alpha}{2\sin\alpha\cdot\cos^2\alpha+\cos\alpha\cdot\sin^2\alpha}\)

Giúp mình với . MÌnh cảm ơn

Cho hàm số y=x³ - (m² + m - 3)x + m² - 3m + 2 (1) , m là tham số. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y=2 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁,x₂,x₃  thỏa mãn x₁²+x₂²+x₃²⁼¹⁸

một chiếc thuyền đi ngược dòng từ A đến B với vận tốc 20km/h. Khi đi được nửa quảng đường thì tăng tốc thêm 5km/h nữa thì đến B vừa đúng với dự định. Biết AB=20km. Tính vận tốc dòng nước

2√x-9/x-5√x+6 - √x +3/√x -2√-2√x+1/3-√x

Hộ vs ạ

Tính giá trị biểu thức:\(\frac{\sqrt{5+\sqrt{3}}+\sqrt{5-\sqrt{3}}}{\sqrt{5\sqrt{22}}}\)+\(\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)