Bài 1:

Ta có:

[tex]\left\{\begin{matrix} xy^{2}+x+y+\frac{1}{y}=4 & \\ y^{2}+x+\frac{1}{y}=3 & \end{matrix}\right.(y\neq 0)[/tex]

Từ phương trình suy ra:

[tex]\left\{\begin{matrix} y(xy+1)+\frac{xy+1}{y}=4 & \\ y^{2}+\frac{xy+1}{y}=3 & \end{matrix}\right.[/tex]

Đặt [tex]xy+1=a,y=b(b\neq 0)[/tex] ta có:

[tex]\left\{\begin{matrix} b^{2}+\frac{a}{b}=3 & \\ ab+\frac{a}{b}=4 & \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3b-b^{3}=a & \\ ab^{2}+a=4b & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3b-b^{3}=a & \\ b\left ( 2b^{2}-b^{4}-1 \right )=0 & \end{matrix}\right.[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=0 & \\ a=0 & \end{matrix}\right.[/tex](Loại) hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} b=1 & \\ a=2 & \end{matrix}\right.[/tex] hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} b=-1 & \\ a=-2 & \end{matrix}\right.[/tex]

TH1: [tex]\left\{\begin{matrix} b=1 & \\ a=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.[/tex]

TH2: [tex]\left\{\begin{matrix} b=-1 & \\ a=-2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.[/tex]

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: [tex]\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.[/tex] hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.[/tex]

Câu trả lời đầy đủ đây nhé:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT^2=\left(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\right)^2\)

\(\le\left(a+c+a-c\right)\left(b+c+b-c\right)\)

\(=2a\cdot2b=4ab=VP^2\)

\(\Rightarrow VT\le VP\) *ĐPCM*

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ac=0\)

Đặt \(F=a^2+b^2+c^2\)

Từ \(a+b+c=1\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)

\(\Rightarrow F+2\left(ab+bc+ac\right)=1\)

\(\Rightarrow F+2\cdot0=1\Rightarrow F=1\)

\(\text{Please keep e-mails short. Brevity makes everyone’s lives easier. }\)

Biết thế thôi....hjhj

\(\text{☆ Arikato ☆ I ♥ You }\)

1.parenteral

2.clima

3. brief

Áp dụng đồng dư nha ! :o