Cho \(S_n=\sqrt{1+\left(\frac{n+1}{n}\right)^2}+\sqrt{\frac{1}{n^2}-2\left(\frac{1}{n}-1\right)}\)Tính: \(\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+...+\frac{1}{S_{2018}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3 tháng 7 2017
Tournament of the Towns, 1993 :3
Cho x là no pt, by C-S:
\(a^2+b^2\ge\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)^2}{x^2+x^6}\ge8\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^4\ge0\)
từ đây suy ra nghiệm :3
3 tháng 7 2017
\(x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)=m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x-8\right)=m\)
Đặt \(x^2+2x=a\)
Để PT \(x^2+2x-a=0\)có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=1+4a>0\)
\(\Leftrightarrow a>-0,25\)
Ta có:
\(a\left(a-8\right)=m\)
\(\Leftrightarrow a^2-8a-m=0\)
Chỉ cần phương trình này có 2 nghiệm dương phân biệt là xong.
Tự làm nhé.
3 tháng 7 2017
1/ \(x-6\sqrt{x}-8=\left(\sqrt{x}-3+\sqrt{17}\right)\left(\sqrt{x}-3-\sqrt{17}\right)\)
2/ Bài này làm gì còn phân tích được nữa.
K
0
TT
0
3 tháng 7 2017
2/ Giả sử:
\(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}>\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n+2}+\sqrt{n}>2\sqrt{n+1}\)
\(\Leftrightarrow2n+2+2\sqrt{n^2+2n}>4n+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n^2+2n}>n+1\)
\(\Leftrightarrow n^2+2n>n^2+2n+1\)
\(\Leftrightarrow0>1\) (sai)
Vậy \(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}< \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)