\(\dfrac{x-1}{11}\) + \(\dfrac{x-2}{10}\) = \(\dfrac{x-3}{9}\) + \(\dfrac{x-4}{8}\)

\(\dfrac{x-1}{11}\) - 1 + \(\dfrac{x-2}{10}\) - 1 = \(\dfrac{x-3}{9}\) - 1 + \(\dfrac{x-4}{8}\)

\(\dfrac{x-12}{11}\) + \(\dfrac{x-12}{10}\)   = \(\dfrac{x-12}{9}\) +  \(\dfrac{x-12}{8}\)

(\(x-12\)).( \(\dfrac{1}{11}\) + \(\dfrac{1}{10}\)) = (\(x-12\)) (\(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{8}\))

(\(x\) - 12).( \(\dfrac{1}{11}\) + \(\dfrac{1}{10}\) - \(\dfrac{1}{9}\) - \(\dfrac{1}{8}\)) = 0

\(x-12\)                                  = 0

\(x\)                                           = 12

Đặt \(x=\dfrac{1}{49\cdot44}+\dfrac{1}{44\cdot39}+...+\dfrac{1}{14\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot4}\) và y = ... (thừa số thứ hai chưa ghi rõ, nếu ghi rõ thì mới làm được)

Ta có:

\(5x=5\left(\dfrac{1}{49\cdot44}+\dfrac{1}{44\cdot39}+...+\dfrac{1}{14\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot4}\right)\)

\(5x=\dfrac{5}{49\cdot44}+\dfrac{5}{44\cdot39}+...+\dfrac{5}{14\cdot9}+\dfrac{5}{9\cdot4}\)

\(5x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{39}-\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{44}-\dfrac{1}{49}\)

\(5x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{49}=\dfrac{45}{196}\)

\(x=\dfrac{45}{196}\div5=\dfrac{9}{196}\)

Từ đây tự tìm y (thừa số thứ hai)

Suy ra \(A=xy=\dfrac{9}{196}\cdot...=...\)

Theo đề ta có:

\(\widehat{tOx}+\widehat{t'Oy'}+\widehat{xOy'}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}+\dfrac{1}{2}\widehat{x'Oy'}+\widehat{xOy'}\)

Mà \(\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}\) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra biểu thức trên bằng \(\widehat{xOy}+\widehat{xOy'}=180^o\) (hai góc kề bù)

Hay \(\widehat{tOx}+\widehat{t'Oy'}+\widehat{xOy'}=\widehat{tOt'}=180^o\)

Từ đó suy ra tt' là một góc bẹt, hay tia Ot và tia Ot' là hai tia đối nhau

Vì tia Om là tia phân giác của góc AOB

=> góc AOm = góc mOB

Vì góc AOm và góc nOD là 2 góc đối đỉnh 

=> góc AOm =góc nOD

Vì góc mOB và góc COn là 2 góc đối đỉnh

=> góc mOB= góc COn

=>góc mOB= góc COn = góc AOm =góc nOD

=> góc COn = góc nOD

=> On là tia phân giác của góc DOC

Không có số chính phương chia cho 7 dư 3

Số chính phương có thể ở dạng (7k + n)², với n là số nguyên có giá trị từ 0 đến 7. Xét các trường hợp sau:

- n = 0

(7k + n)² = (7k)², suy ra khi chia 7 dư 0.

- n ≠ 0

(7k + n)² = 49k² + 14nk + 2, suy ra khi chia 7 dư 2.

Tóm lại, số chính phương khi chia cho 7 thì chỉ có thể dư 0 hoặc 2, suy ra khi chia cho 7 không thể dư 3.

Cho em hỏi là A - B thì phải là ( 2²⁰¹⁸ - 1 ) - 2²⁰¹⁸ chứ đúng không ạ?

       A =  1 + 2 +  2²+...+ 2²⁰¹⁷

     2A =       2  + 2² +...+2²⁰¹⁷ + 2²⁰¹⁸

2A - A =  2²⁰¹⁸ -  1

        A = 2²⁰¹⁸ - 1

P = A - B =  ( 2²⁰¹⁸ - 1) = 2²⁰¹⁸ - 1 - 2²⁰¹⁸  =  - 1

A B C H M O E I G K

a/

O là giao 3 đường trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC

Nối AO cắt đường trong (O) tại E ta có

\(\widehat{ABE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow BE\perp AB\)

H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow CH\perp AB\)

=> BE//CH (1)

Ta có

\(\widehat{ACE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow CE\perp AC\)

H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)

=> CE//BH (2)

Từ (1) và (2) => BHCE là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Do trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà G là trọng tâm tg ABC => M là trung điểm BC => M cũng là trung điểm của HE => MH = ME

Xét tg AHE có

MH=ME (cmt)

OA=OE

=> OM là đường trung bình của tg AHE \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\) 

b/ 

Ta có M là trung điểm của BC (cmt) => OM là đường trung trực của BC \(OM\perp BC\)

\(AH\perp BC\)

=> OM//AH 

Xét tg AGH có

IA=IG (gt)

KH=KG (gt)

=> IK là đường trung bình của tg AGK => IK//AH mà OM//AH (cmt)

=> IK//OM \(\Rightarrow\widehat{GIK}=\widehat{GMO}\) (góc so le trong) (4)

IK là đường trung bình của tg AGH \(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{2}AH\) mà \(OM=\dfrac{1}{2}AH\) (cmt) => IK = OM (5)

G là trong tâm tg ABC => \(GM=\dfrac{1}{2}AG\) mà \(IG=\dfrac{1}{2}AG\)

=> IG=GM (6)

Từ (4) (5) (5) => tg IGK = tg MGO (c.g.c)

c/

Nối H với O cắt AM tại G' Xét tg AHE

MH=ME (cmt) => AM là trung tuyến của tg AHE

OA=OE => HO là trung tuyến của tg AHE

=> G' là trọng tâm của tg AHE \(\Rightarrow G'M=\dfrac{1}{3}AM\)

Mà G là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{3}AM\)

\(\Rightarrow G'\equiv G\) => H; G; O thẳng hàng

d/

Do G là trọng tâm của tg AHE => GH=2GO

a) \(-\dfrac{7}{13}=\dfrac{-3}{13}+\dfrac{-4}{13}\)

b) \(-\dfrac{11}{25}=\dfrac{6}{25}-\dfrac{17}{25}\)

a) Cách 1 : \(-\dfrac{7}{13}=\dfrac{-6-7}{13}=-\dfrac{6}{13}-\dfrac{7}{13}\)

Cách 2 : \(-\dfrac{7}{13}=-\dfrac{1}{13}-\dfrac{10}{13}\)

b) Cách 1 : \(-\dfrac{11}{25}=\dfrac{10}{25}-\dfrac{21}{25}\)

Cách 2 : \(-\dfrac{11}{25}=\dfrac{9}{25}-\dfrac{22}{25}\)

Bài 1

b) \(3^x.5=405\)

\(3^x=405:5\)

\(3^x=81\)

\(3^x=3^4\)

\(x=4\)

c) \(9.2^x-5.2^x=32\)

\(2^x.\left(9-5\right)=32\)

\(2^x.4=32\)

\(2^x=32:4\)

\(2^x=8\)

\(2^x=2^3\)

\(x=3\)

h) \(5^{x+2}+5^{x+1}=750\)

\(5^{x+1}.\left(5+1\right)=750\)

\(5^{x+1}.6=750\)

\(5^{x+1}=750:6\)

\(5^{x+1}=125\)

\(5^{x+1}=5^3\)

\(x+1=3\)

\(x=3-1\)

\(x=2\)

`2,`

c)

`(x - \frac{1}{2})^3 = -8`

`\Rightarrow (x - \frac{1}{2})^3 = (-2)^3`

`\Rightarrow x - \frac{1}{2} = -2`

`\Rightarrow x = -2 + \frac{1}{2}`

`\Rightarrow x = -\frac{3}{2}`

Vậy, `x = \frac{-3}{2}`

d)

`(5x - 3)^4 = 256`

`\Rightarrow (5x - 3)^4 = (+-4)^4`

`\Rightarrow`\(\left[{}\begin{matrix}5x-3=4\\5x-3=-4\end{matrix}\right.\)

`\Rightarrow`\(\left[{}\begin{matrix}5x=7\\5x=-1\end{matrix}\right.\)

`\Rightarrow`\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{5}\\x=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy, `x \in`\(\left\{-\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right\}\)

f)

\(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{7}=\dfrac{49}{x-2}\)

`\Rightarrow (x-2)^2 * (x - 2) = 7*49`

`\Rightarrow (x - 2)^3 = 7*7^2`

`\Rightarrow (x - 2)^3 = 7^3`

`\Rightarrow x - 2 = 7`

`\Rightarrow x = 7 + 2`

`\Rightarrow x = 9`

Vậy, `x = 9`

g)

`(x - \frac{1}{2})^3 = \frac{1}{27}`

`\Rightarrow (x - \frac{1}{2})^3 = (\frac{1}{3})^3`

`\Rightarrow x - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}`

`\Rightarrow x = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}`

`\Rightarrow x = \frac{5}{6}`

Vậy, `x = \frac{5}{6}.`

\(=4.\left(-\dfrac{1}{8}\right)-2.\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}+1=\)

\(=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}+1=-\dfrac{3}{2}\)

= 4 . -1/8 - 2 . -1/4 + 3 . -1/2 + 1

= -1/2 - -1/2 + -3/2 + 1

= -1/2