1/\(A=\left(1-x^n\right)\left(1+x^n\right)+\left(2-y^n\right)\left(2+y^n\right)\)

\(=1-x^{2n}+4-y^{2n}=5-x^{2n}-y^{2n}\)

Vì \(x^{2n}\ge0;y^{2n}\ge0\Rightarrow x^{2n}+y^{2n}\ge0\Rightarrow-\left(x^{2n}+y^{2n}\right)\le0\)

\(\Rightarrow A=5-\left(x^{2n}+y^{2n}\right)=5-x^{2n}-y^{2n}\le5\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 0

Vậy  Amax = 5 khi x = y = 0

2/ 

x³+3x²+3x+1=-1

<=>(x+1)³=-1

<=>x+1=-1

<=>x=-2

3/

a, \(A=2005^3-1=\left(2005-1\right)\left(2005^2-2005.1+1^2\right)=2004\left(2005^2-2005+1\right)⋮2004\)

b, \(B=2000^3+125=2000^3+5^3=\left(2000+5\right)\left(2000^2-2000.1+1^2\right)=2010\left(\frac{2000^2}{2}-\frac{2000}{2}+\frac{1}{2}\right)⋮2010\)

1/

a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy Amin=4 khi x=1/2

b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

Vậy Bmin = -4 khi x=-1

2/

a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3

Vậy Amax = 19 khi x=3

b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=5/4

Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4

\(A=3x^2-x+2\)

\(A=3.\left[x^2-2.\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{6}\right)^2\right]+\frac{71}{36}\)

\(A=3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{71}{36}\)

Ta có: \(3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{71}{36}\ge\frac{71}{36}\forall x\)

\(A=\frac{71}{36}\Leftrightarrow3.\left(x-\frac{1}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy \(A_{min}=\frac{71}{36}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Tham khảo ~

\(A=3x^2-x+2=3\left(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}\right)+\frac{23}{12}=3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{23}{12}\ge\frac{23}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi x-1/6=0 => x=1/6

Vậy Amin = 23/12 khi x=1/6

\(\left(x-2\right)^3+\left(5-2x\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2+5-2x\right)\left(\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)\left(5-2x\right)+\left(5-2x\right)^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x^2-4x+4-\left(5x-4x^2-10+4x\right)+25-20x+4x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(x^2-4x+4-5x+4x^2+10-4x+25-20x+4x^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(9x^2-33x+39\right)=0\)

Phân tích  tiếp nhé

Bạn ơi, mình chỉ làm đc đến đây rồi ko biết làm tiếp ntn đó

\(B=x^3-y^3-\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)\)

\(\Rightarrow B=x^3-y^3-\left(x^3-y^3\right)\)

\(\Rightarrow B=0\)

\(\Rightarrow B\)ko phụ thuộc vào g/t của biến 

\(C=3x\left(x+5\right)-\left(3x+18\right)\left(x-1\right)+8\)

\(\Rightarrow C=3x^2+15x-\left(3x^2+18x-3x-18\right)+8\)

\(\Rightarrow C=3x^2+15x-3x^2-15x+18+8\)

\(\Rightarrow C=26\)

Vậy \(C\)ko phụ thuộc vào giá trị của biến 

Tham khảo :P http://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-a-40-co-bm-cn-la-2-duong-phan-giac-chung-minh-bcmn-la-hinh-thang-can

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

góc BAD chung

AB=AC

góc ABD=góc ACE

Do đó: ΔADB=ΔAEC

Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

mà góc EBC=góc DCB

nên BEDC là hình thang cân

Xét ΔEDB có góc EDB=góc EBD(=góc DBC)

nên ΔEDB cân tại E

=>BE=ED=DC

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

Do đó ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

Xét ΔABC có AK/AB=AH/AC

nên KH//BC

=>BKHC là hình thang

mà góc KBC=góc HCB

nên BKHC là hình thang cân

c: Xét ΔABC có AN/AB=AM/AC

nên NM//BC

=>BNMC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BNMC là hình thang cân