Xét tứ giác ABCD có : 

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

Mà \(\widehat{C}=50^0;\widehat{D}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=360^0-50^0-60^0=250^0\)

Lại có :  

\(\widehat{A}:\widehat{B}=3:2\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{2}\) và \(\widehat{A}+\widehat{B}=250^0\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có : 

\(\frac{\widehat{A}}{3}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{3+2}=\frac{250^0}{5}=50^0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\widehat{A}}{3}=50^0\\\frac{\widehat{B}}{2}=50^0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{A}=50^0.3=150^0\\\widehat{B}=50^0.2=100^0\end{cases}}}\)

Vậy \(\widehat{A}=150^0;\widehat{B}=100^0\)

tam giác ABC có AD là tia phan giác góc A

\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{DB}\)

MA \(DC=2DB\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{2DB}{DB}=\frac{2}{1}\)

\(\Rightarrow AC=2AB\)

NẾU CÓ SAI BN THÔNG CẢM NHA

A B C D

Vì AD là đường phân giác nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)(tính chất đường phân giác)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{BD}{2BD}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow AC=2AB\left(đpcm\right)\)

\(A=-x^2+2x+4=-\left(x^2-2x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1-5\right)=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)

VẬY GTLN CỦA A LÀ 5 KHI X LA1

\(B=-x^2+4x=-\left(x^2-4x\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=-\left(x-4\right)^2+4\le4\)

VẬY GTLN CỦA B LÀ 4 KHI X\(=\)4

để xem 3 lần cân thì suy ra 3 lần 4 viên nếu cân 2 lần mà thấy trọng lựng bằng nhau lần 3 trọng lượng số bi tăng hay giảm thì bi giả trong đó 

mình làm vậy thôi :))

A) (x-3)² < x² -5x +4

\(\Leftrightarrow\)( x-3 )² -x²+ 5x -4 < 0

\(\Leftrightarrow\)(x -3 -x ) (x-3 +x) +5x -4 < 0

\(\Leftrightarrow\)-3(2x -3 ) + 5x -4 < 0

\(\Leftrightarrow\)-6x +9 +5x -4 < 0

\(\Leftrightarrow\) -x +5 < 0

\(\Leftrightarrow\) 5< x

Vậy  bat phuong trinh A có  nghiệm là x >5 

B ) x²- 4x +3 \(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\)x² - 3x -x +3 \(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\) x(x-3) -(x- 3) \(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\)(x- 1) (x- 3) \(\ge\)0

\(\Leftrightarrow\)(x-1) \(\ge\)0 hoặc x-3 \(\ge\)0

 rồi bạn giải tiếp ,keets luận cả hai trường hợp

C) 4x -\(\frac{5}{3}\)> 7-\(\frac{x}{5}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5\left(12x-5\right)}{15}\)>\(\frac{3\left(35-x\right)}{15}\)

\(\Leftrightarrow\)60x -25 > 105 -3x

\(\Leftrightarrow\)63x -130 > 0

rôi giải tiêp va kêt luan

        x²- 10x + 25= 0

<=> x² - 2.5x + 5²= 0 ( Bình phương một hiệu )

<=>  (x - 5)² = 0

  =>     x = 5

Bạn nhớ k cho mình nhé ^-^!

Học tốt!!!

\(\Rightarrow x^2-10x+25=0\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x-5=0\)

\(\Rightarrow x=5\)

Bạn nhân đa thức với đa thức

Theo bài ra, ta suy ra được:

32x^5 +1 -(32x^5 -1) =2

2 = 2

Vậy có vô số x thỏa mãn đề bài.

Bài 2  : 

a)    C = ( n + 1 )( n + 2 )( n + 3 )( n + 4 )

<=> C = [( n + 1 ).( n + 4 )].[( n + 2 ).( n + 3 )] + 1

<=> C = ( n² + 5n + 4 ).( n² + 5n + 6 ) + 1 

Đặt t = n² + 5n + 5

Suy ra : C = ( t - 1 ).( t + 1 ) + 1

         => C = t² - 1 + 1

       <=> C = t²    hay C = ( n² + 5n + 5 )²

Vì n thuộc Z => n² + 5n + 5 thuộc Z => C là số chính phương 

                                                                             ( đpcm )

b)     E = n² + ( n + 1 )² + n² ( n + 1 )²

 <=> E = n² - 2n( n + 1 ) + ( n + 1 )² + 2n( n + 1 ) + n²( n +1 )²

 <=> E = [ n - ( n + 1 )]² + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]²

 <=> E = ( n - n - 1 )² + 2n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]²

 <=> E = 1² + 2.1.n( n + 1 ) + [ n( n + 1 )]²

 <=> E = [ n( n + 1 ) + 1 ]²

 <=> E = ( n² + n + 1 )²

Vì n thuộc Z => n² + n + 1 thuộc Z => E là số chính phương

                                                                        ( đpcm )

x^6 - y^6 = (x^3 -y^3) (x^3 + y^3)

              = (x-y)(x^2 + xy + y^2 )(x+y)(x^2 -xy+ y^2)

\(x^6-y^6\)

\(=\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)\)

\(=\left(x.y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x.y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

Chúc bạn học tốt!

Theo bài ra, ta có: y= 9x+6

Ta có:  xy+1 = x (9x+6) +1 = 9x^2 + 6x+ 1

                                        = (3x+1)^2

Vậy xy+1 là 1 số chính phương.

Ta có:

x = 11...11( 2018 chữ số 1 )

y = 100....5 ( 2017 chữ số 0 )

\(\Rightarrow y=9x+6\)

\(\Rightarrow xy+1=x\left(9x+6\right)+1=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\)( đpcm )