nếu sau khi tăng c.dài 4 lần mà bớt đi 3.4=12(cm) thì c.dài sẽ gấp 4 lần c.rộng thì c.vi sẽ giảm đi:

                                  12.2= 24(cm)

      chu vi sau khi giảm đi 24 cm là

                                   64 - 24= 40 (cm)

      nửa chu vi mới là:

                                   40 : 2= 20 (cm)

      tổng số phần bằng nhau la:

                                    1+4= 5 (phần)

      c.rộng hcn ban đầu là:

                                  20:5.1= 4 (cm)

     c.dài hcn ban đầu là:

                                  4+3=7 (cm)

     dt hcn ban đầu là:

                                  7.4= 28(cm^2)

                                               đáp số :28 cm^2

1.

Trước hết bạn nhớ công thức:

$1^2+2^2+....+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ (cách cm ở đây: https://hoc24.vn/cau-hoi/tinh-tongs-122232n2.83618073020)

Áp vào bài:

\(\lim\frac{1}{n^3}[1^2+2^2+....+(n-1)^2]=\lim \frac{1}{n^3}.\frac{(n-1)n(2n-1)}{6}=\lim \frac{n(n-1)(2n-1)}{6n^3}\)

\(=\lim \frac{(n-1)(2n-1)}{6n^2}=\lim (\frac{n-1}{n}.\frac{2n-1}{6n})=\lim (1-\frac{1}{n})(\frac{1}{3}-\frac{1}{6n})\)

\(=1.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)

2.

\(\lim \frac{1}{n}\left[(x+\frac{a}{n})+(x+\frac{2a}{n})+...+(x.\frac{(n-1)a}{n}\right]\)

\(=\lim \frac{1}{n}\left[\underbrace{(x+x+...+x)}_{n-1}+\frac{a(1+2+...+n-1)}{n} \right]\)

\(=\lim \frac{1}{n}[(n-1)x+a(n-1)]=\lim \frac{n-1}{n}(x+a)=\lim (1-\frac{1}{n})(x+a)\)

\(=x+a\) 

Bài đã đăng bạn hạn chế không đăng lại nữa nhé.

Lời giải:
$B=1+(5+5^2+5^3)+(5^4+5^5+5^6)+....+(5^{88}+5^{89}+5^{90})$

$=1+5(1+5+5^2)+5^4(1+5+5^2)+....+5^{88}(1+5+5^2)$

$=1+(1+5+5^2)(5+5^4+....+5^{88})$

$=1+31(5+5^4+...+5^{88})\not\vdots 31$
Ta có đpcm.

A B H M O D I K

a/

Ta có \(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tg vuông AMB có

\(MH^2=AH.BH\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền = tích giữa các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{MH^2}{AH}=\dfrac{4^2}{2}=8cm\)

\(\Rightarrow AB=AH+BH=2+8=10cm\)

\(MA^2=AH.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow MA=\sqrt{AH.AB}=\sqrt{2.10}=2\sqrt{5}cm\)

\(MB^2=BH.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow MB=\sqrt{BH.AB}=\sqrt{8.10}=4\sqrt{5}cm\)

b/ Không rõ bạn hỏi biểu thức nào?

c/

Ta có \(OD\perp AM\) (2 tiếp tuyến cùng xuất phát từ 1 điểm ngoài hình tròn thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc với dây cung nối 2 tiếp điểm)

Xét tg vuông AIO 

Gọi K là trung điểm của AO => AK=OK

\(\Rightarrow IK=AK=OK=\dfrac{1}{2}AO\) không đổi (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Ta có

A; O cố định => K cố định; IK không đổi => khi M di chuyển trên nửa (O) => I chạy trên nửa đường tròn tâm K

Ban đầu bao thứ 2 ít hơn bao 1:

40 + 6,4 = 46,4(kg)

Hiệu số phần bằng nhau:

3-1 =2 (phần)

Ban đầu bao 2 có:

46,4:2 x 1= 23,2(kg)

Ban đầu bao 1 có:

23,2 x 3 = 69,6(kg)

Đ,số: 69,6 kg

Lời giải:

$15,6< x< \frac{86}{25}$

$\Rightarrow 15,6< x< 3,44$

Vô lý do $15,6> 3,44$

Bạn xem lại đề.

ơ, phải là 15/6 chứ! bạn sai đề rồi!

134(-1+51-48)=134*2=268

(-134)+51.134+(-134).48

=134.(-1)+51.134+134.(-48)

=134.[(-1)+51+(-48)]

=134.2

 =268