Xét \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+2}}=\frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+2}-\sqrt{n}\right).\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+2}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{n+2-n}\)

\(=\frac{\sqrt{n+2}-\sqrt{n}}{2}\)

Áp dụng ta có :

\(A=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{1}}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+.....+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{23}}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{3}-1+\sqrt{5}-\sqrt{3}+.....+\sqrt{25}-\sqrt{23}}{2}\)

\(=\frac{\sqrt{25}-1}{2}=\frac{5-1}{2}=2\)

\(\left(m^2-3\right)x-2m^2=x-4m\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=2m^2-4m\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=2m\left(m-2\right)\)

Với m = 2 PT luôn đúng với mọi x 

Với m = -2 PT không có nghiệm số thực 

Với \(m\ne2\)và \(-2\)ta có :

\(x=\frac{2m}{m+2}\)

mik ko bt

mik ko bt 

\(x^2+2\sqrt{x-1}-2x\sqrt{2-x}+1=0\)

Phương trình tương đương với 

\(\left(x-\sqrt{2-x}\right)^2+\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2-1=0\)

Do \(\left(x-\sqrt{2-x}\right)^2\ge0\)và \(\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2\ge1\)

Nên vế trái \(\ge0\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x-\sqrt{2-x}=0\)và \(x-1=0\)nên \(x=1\)

Giá tiền 2 ly đầu là : \(20000.2=40000\)( đồng )

Giá tiền 3 ly sau là : \(\left(20000-2000\right).3=54000\)( đồng ) 

Số tiền phải trả là : \(40000+54000=94000\)( đồng )

Hình bạn tự vẽ

Do AH vuông góc BH nên AM cũng vuông góc BM

Vậy tứ giác AMBH là tứ giác nội tiếp nên 

\(\widehat{MEB}=\widehat{MAB}=\widehat{BAH}=\widehat{BEH}\) ( Do ABHE là tứ giác nội tiếp )

Do N đối xứng với H qua BE nên \(\widehat{NEB}=\widehat{BEH}\)

=> \(\widehat{MEB}=\widehat{NEB}\)mà M và N nằm cùng phía với BE nên M, N, E thẳng hàng.

TL :

a, y=(2−√3)x−1Ta có: 2−√3>0 nên hàm số đồng biến trên Rb, y=−9x−13−34−(2x−1)=−9x−13−34−2x+1=−11x−112 Có: a=−11<0 nên hàm số nghịch biến trên Rc, y=14(x+3)−13x=14x+34−13x=−112x+34Có: a=−112<0 nên hàm số nghịch biến trên Rd, y=√5x+74−(2x−1)=√5x+74−2x+1=(√5−2)x+74+1Có: √5−2>0 nên hàm số đồng biến trên Ra, y=2-3x-1Ta có: 2-3>0 nên hàm số đồng biến trên Rb, y=-9x-13-34-2x-1=-9x-13-34-2x+1=-11x-112 Có: a=-11<0 nên hàm số nghịch biến trên Rc, y=14x+3-13x=14x+34-13x=-112x+34Có: a=-112<0 nên hàm số nghịch biến trên Rd, y=5x+74-2x-1=5x+74-2x+1=5-2x+74+1Có: 5-2>0 nên hàm số đồng biến trên R.

\(y=\frac{x+7}{4}-\frac{1-3x}{6}\)

\(y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{2}x\)

\(y=\frac{3}{4}x+\frac{19}{12}\)

Vì \(a=\frac{3}{4}>0\)nên hàm số đồng biến