37,9615

37, 9615 (k chia hết lấy 4 chữ số phần thập phân)

uống nước thì nhớ cái nguồn

văn học nhân gian  được hình thành thong quá chình hìn thành sự sống và làm việc của con người

n + 5 = n + 3 + 2

Để (n + 5) ⋮ (n + 3) thì 2 ⋮ (n + 3)

⇒ n + 3 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

⇒ n ∈ {-5; -4; -2; -1}

Lời giải:
Với $x,y$ là số tự nhiên thì:

$15x=5.3x\vdots 5; 20y=5.4y\vdots 5$

$\Rightarrow 15x+20y\vdots 5$

Mà $2021^{2022}\not\vdots 5$

$\Rightarrow$ không tồn tại $x,y$ tự nhiên thỏa mãn đề bài.

** Sửa đề: sao cho $p+2, p+10$ cũng là snt.

Lời giải:

Nếu $p$ chia hết cho $3$ thì do $p$ là snt nên $p=3$. Khi đó: $p+2=5; p+10=13$ cũng là snt (thỏa mãn) 

Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $p+2=3k+3=3(k+1)\vdots 3$. Mà $p+2>3$ với mọi $p$ nguyên tố.

$\Rightarrow p+2$ không là snt theo yêu cầu đề (loại) 

Nếu $p$ chia $3$ dư $2$. Đătk $p=3k+2$ với $k$ tự nhiên.

Khi đó: $p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4)\vdots 3$. Mà $p+10>3$ nên $p+10$ không là snt theo yêu cầu đề (loại) 
Vậy $p=3$ là đáp án duy nhất.

nui

1) Xét △ABH vuông tại H có:

      \(\sin\widehat{ABH}=\dfrac{AH}{AB}\)(tỉ số lượng giác)

 ⇒ \(AB=\dfrac{AH}{\sin\widehat{ABH}}=\dfrac{2,1}{\sin28^o}\approx4,5\left(m\right)\)

Vậy độ dài của mặt cầu trượt khoảng 4,5m.

2) 

a) Xét △AMB có: A, M, B ∈ (O) (gt)

                              AB là đường kính của (O) (gt)

  ⇒ △AMB vuông tại M(ĐL về sự xác định của đường tròn)

   Xét △AMB vuông tại M có: O là trung điểm AB(gt)

                                                  OH // AM (⊥ MB)

  ⇒ OH là đường trung bình của △AMB

  ⇒ H là trung điểm của MB (t/c)(đpcm)

  Xét △NMB có: H là trung điểm của MB(cmt)

                         NH ⊥ MB(do N ∈ OH ⊥ MB)

  ⇒ NH là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao trong △NMB

  ⇒ △NMB cân tại N(t/c △ cân)

  ⇒ NM = NB(t/c △ cân)

  Xét △NMO và △NBO có:

      ON chung

      NM = NB(cmt)

      OM = OB(= R)

  ⇒ △NMO = △NBO (c.c.c)

  ⇒ \(\widehat{NMO}=\widehat{NBO}=90^o\)

  ⇒ NM ⊥ MO

  Mà OM = R

  ⇒ MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (đpcm)

b) Xét △MAB và △HBN có: 

     \(\widehat{AMB}=\widehat{BHN}=90^o\)

     \(\widehat{MBA}=\widehat{HNB}\) (do cùng phụ với \(\widehat{NOB}\))

 ⇒ △MAB ∼ △HBN (g.g)(đpcm)

Bài 2:

1) Thay m = 1(TMĐK) vào hàm số y = (m - 2)x + m + 3 có

                                                     ⇒ y = (1 - 2)x + 1 + 3

                                                     ⇒ y = -x + 4

Xét (d) : y = -x + 4 có bảng 

2) Để hai đường thẳng ${\mathrm{(d)}}^{}:y=\mathrm{(m\; -\; 2)}x+\mathrm{m\; +\; 3}$ và ${\mathrm{(d\text{'})}}^{}:y={\mathrm{5x}}^{}-\; 1$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì

 ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne5\\m+3=-1\end{matrix}\right.\)

 ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne7\\m=-2\end{matrix}\right.\)(TM) ⇒ m = -2

Vậy m = -2 thì hai đường thẳng (d)
$:y=\mathrm{(m\; -\; 2)}x+\mathrm{m\; +\; 3}$ và ${\mathrm{(d\text{'})}}^{}:y={\mathrm{5x}}^{}-\; 1$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 2:

1) Thay m = 1(TMĐK) vào hàm số y = (m - 2)x + m + 3 có

                                                     ⇒ y = (1 - 2)x + 1 + 3

                                                     ⇒ y = -x + 4

Xét (d) : y = -x + 4 có bảng 

2) Để hai đường thẳng ${\mathrm{(d)}}^{}:y=\mathrm{(m\; -\; 2)}x+\mathrm{m\; +\; 3}$ và ${\mathrm{(d\text{'})}}^{}:y={\mathrm{5x}}^{}-\; 1$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì

 ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne5\\m+3=-1\end{matrix}\right.\)

 ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne7\\m=-2\end{matrix}\right.\)(TM) ⇒ m = -2

Vậy m = -2 thì hai đường thẳng (d)
$:y=\mathrm{(m\; -\; 2)}x+\mathrm{m\; +\; 3}$ và ${\mathrm{(d\text{'})}}^{}:y={\mathrm{5x}}^{}-\; 1$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

48:7=4