$\frac{3}{5}\times (\frac{5}{2}-\frac{10}{3})-\frac{5}{8}:(\frac{1}{4}-\frac{2}{3})$

$=\frac{3}{5}\times (\frac{15}{6}-\frac{20}{6})-\frac{5}{8}:(\frac{3}{12}-\frac{8}{12})$

$=\frac{3}{5}\times (-\frac{5}{6})-\frac{5}{8}:(-\frac{5}{12})$

$=-\frac{1}{2}-(-\frac{3}{2})$

$=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}$

$=\frac{2}{2}$

$=1$

câu trên bạn kiểm tra lại.

\(A=\dfrac{10}{7.12}+\dfrac{10}{12.17}+\dfrac{10}{17.22}+...+\dfrac{10}{502.507}\) (sửa 502+507 thành 503.507)

\(\Rightarrow A=10\left(\dfrac{1}{7.12}+\dfrac{1}{12.17}+\dfrac{1}{17.22}+...+\dfrac{1}{502.507}\right)\)

\(\Rightarrow A=10.\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{17}+\dfrac{1}{17}-\dfrac{1}{22}+...+\dfrac{1}{502}-\dfrac{1}{507}\right)\)

\(\Rightarrow A=2.\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{507}\right)=2.\left(\dfrac{500}{3549}\right)=\dfrac{1000}{3549}\)

\(B=\dfrac{4}{8.13}+\dfrac{4}{13.18}+\dfrac{4}{18.23}+...+\dfrac{4}{253.258}\)

\(\Rightarrow B=4\left(\dfrac{1}{8.13}+\dfrac{1}{13.18}+\dfrac{1}{18.23}+...+\dfrac{1}{253.258}\right)\)

\(\Rightarrow B=4.\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{18}-\dfrac{1}{23}+...+\dfrac{1}{253}-\dfrac{1}{258}\right)\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{4}{5}\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{258}\right)=\dfrac{4}{5}\left(\dfrac{129}{1032}-\dfrac{8}{1032}\right)=\dfrac{4}{5}.\dfrac{121}{1032}=\dfrac{121}{1290}\)

\(x\left(x-y\right)=\dfrac{10}{9}\) (1)

\(y\left(x-y\right)=\dfrac{-2}{3}\) (2)

Trừ 1 và 2, ta được:

\(x\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)=\dfrac{10}{9}-\left(\dfrac{-2}{3}\right)\)

      \(\left(x-y\right)\times\left(x-y\right)=\dfrac{16}{9}\)

                        \(\left(x-y\right)^2=\left(\pm\dfrac{4}{3}\right)^2\) 

                =>      \(x-y=\pm\dfrac{4}{3}\)  

TH1: 

Nếu \(x-y=\dfrac{4}{3}\) thay vào 1 và 2, Ta có:

\(x\times\dfrac{4}{3}=\dfrac{10}{9}\) => \(x=\dfrac{10}{9}\div\dfrac{4}{3}\) => \(x=\dfrac{5}{6}\) 

\(y\times\dfrac{4}{3}=\dfrac{-2}{3}\) => \(y=\dfrac{-2}{3}\div\dfrac{4}{3}\) => \(y=-\dfrac{1}{2}\) 

TH2:

+) Nếu \(x-y=-\dfrac{4}{3}\) thay vào 1 và 2, ta được:

\(x\times\dfrac{-4}{3}=\dfrac{10}{9}\) => \(x=\dfrac{10}{9}\div\dfrac{-4}{3}=\dfrac{-5}{6}\) 

\(y\times\dfrac{-4}{3}=\dfrac{-2}{3}\) => \(y=\dfrac{-2}{3}\div\dfrac{-4}{3}=\dfrac{1}{2}\) 

Vậy ta có 2 cặp số (x,y) thoả mãn là \(\left(\dfrac{5}{6},\dfrac{-1}{2}\right);\left(\dfrac{-5}{6},\dfrac{1}{2}\right)\)

a) \(8,5.2,3+3,7.4,2=9.2+4.4=18+16=34\)

b) \(2,6.\left(15,245+84,564\right)=3.\left(15+85\right)=2.100=300\)

c) \(5,37.12,8:24,56=5.13:25=\dfrac{13}{5}\)

cảm ơn bạn

\(\dfrac{x-1}{11}\) + \(\dfrac{x-2}{10}\) = \(\dfrac{x-3}{9}\) + \(\dfrac{x-4}{8}\)

\(\dfrac{x-1}{11}\) - 1 + \(\dfrac{x-2}{10}\) - 1 = \(\dfrac{x-3}{9}\) - 1 + \(\dfrac{x-4}{8}\)

\(\dfrac{x-12}{11}\) + \(\dfrac{x-12}{10}\)   = \(\dfrac{x-12}{9}\) +  \(\dfrac{x-12}{8}\)

(\(x-12\)).( \(\dfrac{1}{11}\) + \(\dfrac{1}{10}\)) = (\(x-12\)) (\(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{8}\))

(\(x\) - 12).( \(\dfrac{1}{11}\) + \(\dfrac{1}{10}\) - \(\dfrac{1}{9}\) - \(\dfrac{1}{8}\)) = 0

\(x-12\)                                  = 0

\(x\)                                           = 12

Đặt \(x=\dfrac{1}{49\cdot44}+\dfrac{1}{44\cdot39}+...+\dfrac{1}{14\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot4}\) và y = ... (thừa số thứ hai chưa ghi rõ, nếu ghi rõ thì mới làm được)

Ta có:

\(5x=5\left(\dfrac{1}{49\cdot44}+\dfrac{1}{44\cdot39}+...+\dfrac{1}{14\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot4}\right)\)

\(5x=\dfrac{5}{49\cdot44}+\dfrac{5}{44\cdot39}+...+\dfrac{5}{14\cdot9}+\dfrac{5}{9\cdot4}\)

\(5x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{14}+...+\dfrac{1}{39}-\dfrac{1}{44}+\dfrac{1}{44}-\dfrac{1}{49}\)

\(5x=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{49}=\dfrac{45}{196}\)

\(x=\dfrac{45}{196}\div5=\dfrac{9}{196}\)

Từ đây tự tìm y (thừa số thứ hai)

Suy ra \(A=xy=\dfrac{9}{196}\cdot...=...\)

Theo đề ta có:

\(\widehat{tOx}+\widehat{t'Oy'}+\widehat{xOy'}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}+\dfrac{1}{2}\widehat{x'Oy'}+\widehat{xOy'}\)

Mà \(\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'}\) (hai góc đối đỉnh)

Suy ra biểu thức trên bằng \(\widehat{xOy}+\widehat{xOy'}=180^o\) (hai góc kề bù)

Hay \(\widehat{tOx}+\widehat{t'Oy'}+\widehat{xOy'}=\widehat{tOt'}=180^o\)

Từ đó suy ra tt' là một góc bẹt, hay tia Ot và tia Ot' là hai tia đối nhau

Vì tia Om là tia phân giác của góc AOB

=> góc AOm = góc mOB

Vì góc AOm và góc nOD là 2 góc đối đỉnh 

=> góc AOm =góc nOD

Vì góc mOB và góc COn là 2 góc đối đỉnh

=> góc mOB= góc COn

=>góc mOB= góc COn = góc AOm =góc nOD

=> góc COn = góc nOD

=> On là tia phân giác của góc DOC

Không có số chính phương chia cho 7 dư 3

Số chính phương có thể ở dạng (7k + n)², với n là số nguyên có giá trị từ 0 đến 7. Xét các trường hợp sau:

- n = 0

(7k + n)² = (7k)², suy ra khi chia 7 dư 0.

- n ≠ 0

(7k + n)² = 49k² + 14nk + 2, suy ra khi chia 7 dư 2.

Tóm lại, số chính phương khi chia cho 7 thì chỉ có thể dư 0 hoặc 2, suy ra khi chia cho 7 không thể dư 3.