hong dịch đ.c :>
 

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)^2+3=\left(x^2+2x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1+3=x^4+4x^3+8x^2+8x+4\)

<=>x⁴+4x³+6x²+4x+4=x⁴+4x³+8x²+8x+4

<=>2x²+4x=0

<=>2x(x+2)=0

<=>x=-2;0

Đề Vũng Tàu đây mà :)

Đặt  \(\left(x+1\right)^2=t\ge0\)

pt trên tương đương với

\(\sqrt{\left(x+1\right)^4+3}=\left(t+1\right)^2+1\)

\(\Rightarrow\sqrt{t^2+3}=t+1\)

\(\Leftrightarrow t^2+3=\left(t+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow t^2+3=t^2+2t+1\)

\(\Leftrightarrow t=1\)  hay  \(\left(x+1\right)^2=1\)

Đến đây giải ra và tìm x

tui làm rồi mà lập lại đi :v

Câu hỏi của Nguyễn Thị Bích Ngọc - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Ta có: \(\frac{a^3+b^3+c^3}{3}.\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{a^5+b^5+c^5+a^3\left(b^2+c^2\right)+b^3\left(a^2+c^2\right)+c^3\left(a^2+b^2\right)}{6}\)

\(=\frac{a^5+b^5+c^5+a^3\left(\left(b+c\right)^2-2bc\right)+b^3\left(\left(c+a\right)^2-2ca\right)+c^3\left(\left(a+b\right)^2-2ab\right)}{6}\)

\(=\frac{a^5+b^5+c^5+a^3\left(a^2-2bc\right)+b^3\left(b^2-2ca\right)+c^3\left(c^2-2ab\right)}{6}\)

\(=\frac{\left(a^5+b^5+c^5\right)-abc\left(a^2+b^2+c^2\right)}{3}\)

Ma ta lại có: 

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{3}.\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{3\left(a^5+b^5+c^5\right)-\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{3}.\frac{a^2+b^2+c^2}{2}=\frac{3\left(a^5+b^5+c^5\right)-\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{9}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{18}=\frac{\left(a^5+b^5+c^5\right)}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{6}=\frac{\left(a^5+b^5+c^5\right)}{5}\) (ĐPCM)

\(\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}\)
đề thế này còn tạm chấp nhận :v

Từ \(x+y+z=2017\Rightarrow\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z=\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z+''x+y+z''}=0\Rightarrow''x+y''''\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz+yz+z^2}=0\)

\(\Rightarrow\frac{''x+y''''y+z''''z+x''}{xyz''x+y+z''}=0\Rightarrow''x+y''''y+z''''z+x''=0\) Do x,y,z khác 0

Mà \(x+y+z=2017\)

\(\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=2017\)

hoặc \(y+z=0\Rightarrow x=2017\)

hoặc \(x+z=0\Rightarrow x=2017\)

a) Giá trị của x để biểu thức có nghĩa:

 \(\sqrt{\frac{-5}{-x-7}}\ne0\Leftrightarrow\frac{-5}{-x-7}\ne0\Leftrightarrow-x-7\ne0\Leftrightarrow x\ne-7\) 

b) Giá trị của x để biểu thức có nghĩa:

\(\sqrt{x^2+2x+3}\ne0\Leftrightarrow x^2+2x+1\ne-2\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\ne-2\Leftrightarrow x+1\ne-\sqrt{2}\Leftrightarrow x\ne-\sqrt{2}-1\)

Với \(x>6\) thì \(\left(6-x\right)< 0\) nên \(\sqrt{6-x}< 0\) (VÔ LÍ DO CĂN BẬC HAI KHÔNG ÂM)

Với \(x=6\) , ta có:

\(\sqrt{6-6}=\sqrt{0}=0\) 

Với mọi \(n\in N.\)ta có:

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}.\)Do đó

\(P=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2016}}-\frac{1}{\sqrt{2017}}.=1-\frac{1}{\sqrt{2017}}=\frac{\sqrt{2017}-1}{\sqrt{2017}}.\)