Bài 4 

a, Xét tam giác AHB vuông tại H, đường cao HE 

Ta có : \(AH^2=AE.AB\)( hệ thức lượng ) (1) 

 Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HF 

Ta có : \(AH^2=AF.AC\)( hệ thức lượng ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : \(AE.AB=AF.AC\)

b, Gọi I là trung điểm AB

Xét tam giác AKB vuông tại K, I là trung điểm AB 

\(\Rightarrow KI=AI=IB\)(3) 

Xét tam giác AHB vuông tại H, I là trung điểm AB 

\(\Rightarrow HI=AI=IB\)(4) 

Từ (3) ; (4) vậy A;B;H;K cùng thuộc 1 đường tròn 

chịu thôi

abc~??

Là sao hả bn

@Mina

a, Vì AM = BM ( tc tiếp tuyến )

OA = OB = R 

Vậy OM là đường trung trực đoạn AB hay OM vuông AB tại H

b, Vì MA là tiếp tuyến => ^OAM = 90⁰ 

Xét tam giác OAM vuông tại A, đường cao AH 

Ta có : \(AO^2=OH.OM\)( hệ thức lượng ) 

\(\Rightarrow R^2=OH.OM\)

c, Ta có ^ABD = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

=> AB vuông BD và AB vuông OM ( cmt ) 

=> BD // OM ( tc vuông góc đến song song ) 

d, gợi ý : có OH vuông AB => H là trung điểm 

-> chỉ ra NH // AE 

=> N là trung điểm ( theo tc đường trung bình ) 

\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=4\\x-1=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-3\end{cases}}\)

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{4\left(x-1\right)}+\sqrt{9\left(x-1\right)}=6\left(ĐK:x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=6\)

\(\Leftrightarrow\left(1+2+3\right)\sqrt{x-1}=6\)

\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-1}=6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Đồ thị hàm số y=ax+3 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -2<=> ĐTHS đi qua điểm A(-2;0)

<=>0=a.(-2)+3

<=>-2a=-3

<=>a= 3/2

Vậy a=3/2 là giá trị cần tìm

A B C D E F

a/

Ta có A và E cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông => ACBE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

\(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{ABC}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) (1)

Xét tg vuông ABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

Xét tg vuông ACD có \(\widehat{CAD}+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CAD}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\)) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{CAD}\)

Xét \(\Delta CAI\) và \(\Delta CEA\) có

\(\widehat{AEC}=\widehat{CAD};\widehat{ACE}\) chung \(\Rightarrow\Delta CAI\) đồng dạng với \(\Delta CAE\) (g.g.g)

b/