Câu 1

Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{7}=\frac{a}{b}\) với a/b là phân số tối giản và a,b\(\in Z,b\ne0\)

\(\frac{a}{b}=\sqrt{7}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=7\Rightarrow a^2=7b^2\)=> a² chia hết cho 7 

mà 7 là số nguyên tố nên  a=7m => (7m)²=7b² => 49m²=7b² => 7m²=b² => b² chia hết cho 7

=> b chia hết cho 7 

Do đó a và b vẫn có ước chung là 7 suy ra phân số a/b chưa tối giản trái với giả thiết đưa ra

=>\(\sqrt{7}\) là số vô tỉ

Câu 2: 

a)\(\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(d^2+c^2\right)=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

ta có đpcm

b) \(\left(ac+bd\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\Leftrightarrow a^2c^2+2abcd+b^2d^2\le a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\)

<=>\(a^2c^2+2abcd+b^2d^2-a^2c^2-b^2c^2-a^2d^2-b^2d^2\le0\Leftrightarrow2abcd-b^2c^2-a^2d^2\le0\)

<=>\(-\left(a^2d^2-2abcd+b^2c^2\right)\le0\Leftrightarrow-\left(ad-bc\right)^2\le0\) luôn đúng!

Câu 3: Áp dụng bđt Bunhiacopxki ta được: \(\left(x.1+y.1\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(1^2+1^2\right)\)

<=>\(\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow2^2\le2\left(x^2+y^2\right)\Leftrightarrow2\le x^2+y^2=S\)

=>minS=2 <=> x=y=1

cm mấy cái này dài lắm 

câu 2: (ac+bd)² + (ad-bc)² = a²c²+b²d²+2abcd+a²d²-2abcd+b²c²
                                       = a²(c²+d²) + b²(c²+d²)
                                       = (a²+b²)(c²+d²) (dpcm)

đợi tí làm câu 3, câu 1 k hiểu lắm :)) mới lớp 8 thôi bro

mk k chơi

ngọc rồng

ko đâu có đâu mà cho bn hehe

có phải sai đề k nà qua b hay qua c vậy bạn k vẽ đc đâu trông vô lý lém

Ta có  A > 0 

Từ đó  \(A^2=2+\sqrt{2+\sqrt{2+...}}\Leftrightarrow A^2=2+A\Leftrightarrow A^2-A-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A+1\right)\left(A-2\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A+1=0\\A-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=-1\\A=2\end{cases}}\)

Do A > 0 nên A= 2

b, tương tự

c,\(C>2\)

Xét \(C^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13...}}}\)

\(\left(C^2-5\right)^2=13+C\Leftrightarrow C^4-10C^2-C+12=0\Leftrightarrow\left(C^4-9C^2\right)-\left(C^2-9\right)-\left(C-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(C-3\right)\left[\left(C+3\right)\left(C-1\right)\left(C+1\right)-1\right]=0\)

VÌ C> 2 =>  C-3 = 0 => C=3