M N C A B O E I F x y

a/ C và M cùng nhìn AO dưới 1 góc vuông => C và M thuộc đường tròn đường kính AO => ACOM là tư giác nội tiếp

b/

Xét tg vuông BON có

\(BN=\sqrt{OB^2-ON^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

\(\sin\widehat{OBN}=\frac{ON}{OB}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{OBN}=30^o\)

Ta có \(BN=BC\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm băng nhau)

Xét tg vuông BOC

\(\sin\widehat{OBC}=\frac{OC}{OB}=\frac{R}{2R}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{OBC}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{OBN}+\widehat{OBC}=30^o+30^o=60^o\)

c/

Ta có 

E; F là trung điểm của CM và CN (hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm vuông góc và chia đôi dây cung nối 2 tiếp điểm)

=> EF là đường trung bình của \(\Delta MCN\) => EF//MN (1)

Ta có

\(AM\perp MN;BN\perp MN\) => AM//BN \(\Rightarrow\frac{IA}{IN}=\frac{IM}{IB}=\frac{AM}{BN}\) (talet trong tam giác)

Mà \(AM=AC;BN=BC\) (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm băng nhau)

\(\Rightarrow\frac{IA}{IN}=\frac{IM}{IB}=\frac{AC}{BC}\) (2)

Ta có

\(\widehat{MCN}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(CM\perp AO;CN\perp BO\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{MCN}=\widehat{AOB}=90^o\)

\(\Rightarrow CM\perp AO;BO\perp AO\) => CM//BO

Xét \(\Delta ABO\) có CM//BO \(\Rightarrow\frac{EA}{EO}=\frac{AC}{BC}\) (3)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{EA}{EO}=\frac{IA}{IN}\)

Nối E với I, xét \(\Delta AON\) có \(\frac{EA}{EO}=\frac{IA}{IN}\) => EI//MN (Talet đảo trong tam giác) (4)

Từ (1) và (4) => EF trung EI (Từ 1 điểm ngoài 1 đường thẳng chỉ duy nhất dựng được 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)

=> E; I; F thẳng hàng

Áp dụng bất đẳng thức Mincopsky ta có \(S\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}}\)\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\frac{81}{16\left(a+b+c\right)^2}+\frac{1215}{16\left(a+b+c\right)^2}}\)

\(\ge\sqrt{\sqrt[2]{\left(a+b+c\right)^2\cdot\frac{81}{16\left(a+b+c\right)^2}}+\frac{1215}{16\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^2}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}\)

dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

a) Xét cặp số (1;1) ta có x = y = 1.

Thay x = y = 1 vào phương trình 2x - y = 1, ta có: 2.1 - 1 = 1 (luôn đúng)

Vậy cặp số (1;1) là nghiệm của phương trình 2x - y = 1

Cặp số (0,5; 0) bạn làm tương tự trên

b) Cho x = 0 thì ta có: 2.0 - y = 1 => y = -1

Vậy một nghiệm khác của phương trình 2x - y = 1 là (0; -1)

\(\hept{\begin{cases}x+2y=12\\-5x-3y=3\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=12-2y\\-5\left(12-2y\right)-3y=3\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=12-2y\\-60+10y-3y=3\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=12-2y\\7y=63\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=12-2.9\\y=9\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=9\end{cases}}\)

x+2y=12 \(\Rightarrow x=12-2y\)

thế x=12-2y vào phương trình -5x-3y=3 ta được phương trình

-5(12-2y)-3y=3

<=> -60+10y-3y=3

<=> 7y=63

<=> y=9

thay y=9 vào x=12-2y ta có x=12-2.9=-6

Vậy (x;y)=(-6;9)

Gọi hàm số đã cho là (d):y=(2m-1)x+2 (m#1/2)

a) Để hàm số (d) đồng biến:

<=> 2m-1>0

<=>m>1/2

vậy để hàm số (d) đồng biến thì m>1/2

b) Đồ thị hàm số (d) đi qua M(4;-2)

<=>x=4;y=-2

thay vào (d) => -2=(2m-1)4+2

<=>8m-4+2+2=0

<=>8m=0

<=>m=0(tmdk)

vậy (d):y=-x+2

c) Đồ thị hàm số (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1

<=>x=-1;y=0

thay vào (d):-2m+1+2=0

<=>m=3/2

d) Thay m=-1 vào (d) =>(d1):y=-3x+2

    Thay m=1 vào (d) =>(d2):y=x+2

Vẽ đồ thị hàm số (d1):

Vậy đồ thị hso (d1) là đường thẳng đi qua 2 điểm (0;2) và (2/3;0)

cmtt (d2) -> qua 2 điểm (0;2) và (-2;0)