Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ai tích mình tích lại nhưng phải lên điểm mình tích gấp đôi
P.s: xin lỗi bn vì mấy thg ko có não này spam
\(BDT\Leftrightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right)^2\)
\(\le\left(c+a-c\right)\left(c+b-c\right)=ab\)
\(\Rightarrow VT^2\le ab\Rightarrow VT\le\sqrt{ab}=VP\)
dkxd \(a\ge0,a\ne4\)
\(A=\frac{1}{\sqrt{a}+2}+\frac{1}{\sqrt{a}-2}+\frac{a}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
=\(\frac{\sqrt{a}-2+\sqrt{a}+2+a}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\frac{a+2\sqrt{a}}{a-4}\)
\(\sqrt{a-2+4\sqrt{a-2}+4}+\sqrt{a-2-4\sqrt{a-2}+4}\)=\(\sqrt{\left(\sqrt{a-2}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{a-2}-2\right)^2}=\sqrt{a-2}+2+2-\sqrt{a-2}=4\) (do2<=a<=4)
Một bài toán cổ điển:
A B C D E F .
Chứng minh rằng \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Thôi t chỉ liên tưởng thế thôi, vào bài nào :vv
A B C D E F H H
Cần chứng minh \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{4}{AE^2}+\frac{4}{AF^2}=\frac{4}{3}\)
Ta có: AB//CF ( do ABCD là hình thoi ) \(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{CF}{EF}\Leftrightarrow\frac{4}{AE^2}=\frac{CF^2}{EF^2}\)(theo định lý thales)
Tương tự ta cũng có: \(\frac{4}{AF^2}=\frac{CE^2}{EF^2}\)\(\Rightarrow\frac{4}{AE^2}+\frac{4}{AF^2}=\frac{CE^2+CF^2}{EF^2}\)
giờ chỉ cần chứng minh \(\frac{CE^2+CF^2}{EF^2}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow EF=\frac{\sqrt{3\left(CE^2+CF^2\right)}}{2}\)(*)
Kẻ CH vuông góc với EF. Dễ dàng chứng minh góc CEF=45 và CFE=15
Trong tam giác vuông EHC:\(EH=CH.\cot45^0\)
Trong tam giác vuông FHC:\(FH=CH.\cot15\)\(\Rightarrow EF=CH.\left(\cot45^0+\cot15^0\right)\)
Tương tự ta có:\(CH=CE.\sin45^0\)\(\Rightarrow CE=\frac{CH}{\sin45^o}\)và \(CF=\frac{CH}{\sin15^o}\)
(*) được chứng minh khi \(4\left(\cot45+\cot15\right)^2=\frac{3}{\left(\sin45\right)^2}+\frac{3}{\left(\sin15\right)^2}\)
hình như nhầm ở đâu ý :< ứ gõ lại đâu