\(5-\sqrt{x^2-6x+14}=5-\sqrt{x^2-6x+9+5}=5-\sqrt{\left(x-3\right)^2+5}\le5-\sqrt{5}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=3

sai đề rồi nhé =))

MV xem nào;) Nhưng em ko chắc đâu nhá!

Đặt \(t=\frac{a+b}{2};f\left(a;b;c\right)=VT\). Xét:

\(f\left(a;b;c\right)-f\left(t;t;c\right)=ab-t^2+c\left(a+b-2t\right)-c\left(ab-t^2\right)\)

\(=\left(1-c\right)\left(ab-t^2\right)\le0\forall0< a,b,c< 1\) (chỉ cần nhận ra \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=t^2\) là xong:v)

Do đó \(f\left(a;b;c\right)\le f\left(t;t;c\right)\). Ta sẽ chứng minh:

\(f\left(t;t;c\right)\le\frac{8}{27}\Leftrightarrow f\left(t;t;1-2t\right)\le\frac{8}{27}\)

Đến đây chắc ok rồi nhỉ? Hàm số 1 biến?

B C D A a M

Theo định lý cosin ta có 

\(AD^2=AM^2+MD^2-2.MA.MD.cos\widehat{ÀMD}\)

Xé \(\Delta ABM\)có \(BM=\frac{a}{2}\)

 \(AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=\sqrt{a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{5}a}{2}\)

Xét \(\Delta DCM\)có \(CM=\frac{a}{2}\)

\(\Rightarrow DM=\sqrt{DC^2+CM^2}=\sqrt{a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{5}a}{2}\)

\(\Rightarrow\cos\widehat{AMD}=\frac{AM^2+MD^2-AD^2}{2.MA.MD}=\frac{\frac{5a^2}{4}+\frac{5a^2}{4}-a^2}{\frac{\sqrt{5}a}{2}.\frac{\sqrt{5}a}{2}}=\frac{3}{5}\)

Vậy \(\cos\widehat{AMD}=\frac{3}{5}\)

cám ơn bạn nha

C A H B

Gỉa sử \(\Delta ABC\)cân tại C, kẻ \(CH⊥AB\)

Ta có VT= \(\cos^2A=\frac{AH^2}{AC^2};\cos^2B=\frac{BH^2}{BC^2}\Rightarrow\cos^2A+\cos^2B=\frac{AH^2}{AC^2}+\frac{BH^2}{BC^2}=2.\frac{AH^2}{AC^2}\)do \(\hept{\begin{cases}AH=BH\\AC=BC\end{cases}}\)

\(\sin^2A=\frac{CH^2}{CA^2};\sin^2B=\frac{CH^2}{CB^2}\Rightarrow\sin^2A+\sin^2B=2.\frac{CH^2}{CA^2}\)

\(\Rightarrow\frac{\cos^2A+\cos^2B}{\sin^2A+\sin^2B}=\frac{2.\frac{AH^2}{AC^2}}{2.\frac{CH^2}{AC^2}}=\frac{AH^2}{CH^2}\)

Ta có VP =\(\frac{1}{2}\left(\cot^2A+\cot^2B\right)=\frac{1}{2}.\left(\frac{AH^2}{CH^2}+\frac{BH^2}{CH^2}\right)=\frac{1}{2}\left(2.\frac{AH^2}{CH^2}\right)=\frac{AH^2}{CH^2}\)

Ta thấy VT=VP\(\Rightarrow\)giả sử đúng 

Vậy ........

\(\frac{1}{\sqrt{7-2\sqrt{6}+1}}-\frac{1}{\sqrt{7+2\sqrt{6}}-1}\)=0,1596200809 NHA  thien lu !!!